1 operaciones_con_polinomios

OPERACIONES CON
POLINOMIOS





Objetivo General
Objetivos Específicos
Ejemplos

EJEMPLOS







OBJETIVO 1
OBJETIVO 2
OBJETIVO 3
OBJETIVO 4
OBJETIVO 5
OBJETIVO 6








OBJETIVO 7
OBJETIVO 8
OBJETIVO 9
OBJETIVO 10
OBJETIVO 11
OBJETIVO 12

Índice

PROBLEMAS PROPUESTOS
Y SOLUCIONES







OBJETIVO 1
OBJETIVO 2
OBJETIVO 3
OBJETIVO 4
OBJETIVO 5
OBJETIVO 6






OBJETIVO 7
OBJETIVO 8
OBJETIVO 9
OBJETIVO 10
OBJETIVO 11
OBJETIVO 12

Índice

Objetivo general.
Al terminar esta Unidad resolverás
ejercicios y problemas en los que
apliques las operaciones de suma,
resta, multiplicación y división de
polinomios.

Índice

Objetivos específicos:
1.

2.

3.

4.

Diferenciarás monomios, binomios,
trinomios y polinomios en general.
Identificarás y determinarás el gradode un monomio y el de un polinomio.
Reducirás términos semejantes en
un polinomio.
Determinarás cuándo dos polinomios
son iguales.
Índice

Objetivos específicos:
5.

6.

7.

8.

9.

Recordarás el procedimiento general
para sumar y restar polinomios.
Recordarás la multiplicación de
monomios.
Recordarás la regla para la
multiplicación de un polinomio por un
monomio.
Recordarás el procedimientogeneral
para la multiplicación de polinomios.
Recordarás la división entre monomios.
Índice

Objetivos específicos:
10.

11.

12.

Recordarás la regla para la división
de un polinomio entre un monomio.
Recordarás el procedimiento
general para la división de
polinomios.
Aplicarás las operaciones con
polinomios en la resolución de
ejercicios algebraicos.
Índice

Objetivo 1.
Un polinomio es una suma detérminos en
los cuales cada uno es el producto de un
coeficiente y una o más variables.
Todas las variables en él tienen exponentes
enteros, no negativos, y ninguna variable
aparece en el denominador. Es conveniente
recordar que lo enteros no negativos son los
números del conjunto [0,1,2,3,…].
Si el exponente de las variables es cero,
entonces el término se reduce a una constante.

OBJETIVO 1ejemplos

Las siguientes expresiones
son polinomios:
1.) 3a2b4 – 2a2b2 + 4ab3
2.) – xy + 5x2y7 + 4x2y5
3.) 3xy – 6x2y.
4.) 4x2y - 3xy2 +5.
5.) 2a3b2c – 4a2b2c2 + 5a2b3c3.

2
5
x
2
5
-4
x4ay2b

x
y
7
1
5
23+
34
5ab3
Las siguientes
expresiones no son
polinomios:

3a2b–3 – 2a2b2 + 4ab3, puesto que en el
primer término la variable b tiene exponente
negativo.

1.)

2.)

porque en el segundo términola variable y
está en el denominador.
3.)

porque en el último término la variable a tiene
un exponente fraccionario.

Un polinomio en el que todos sus
términos son de la forma anxn
,donde an es alguna constante (es
decir, en los que aparece
solamente una variable) se llama
polinomio en x y se representa
como P(x), Q(x), f(x), etc.

Los siguientes son
ejemplos de polinomios en
x:
1.)

P( x)  5x

2.)

1
Q( x)  6 x  x  4
2

3.)

2

2 4 1 3
f ( x)  x  x  7 x  5
3
2

x32x
21

Por el contrario, los
siguientes ejemplos no son
polinomios:
1/ 2

x
1.) R(x) =
,puesto que el
exponente es fraccionario.
2.) g(x) =
tercer término
negativo.

el

, porque en el
exponente es

Un polinomio con un solo término es un
monomio. Un binomio es un polinomio
con dos términos y un trinomio es unpolinomio con tres términos.
Lo polinomios con más de tres términos
no tienen un nombre especial. Poli es un
prefijo griego que significa “muchos”.
De acuerdo con lo anterior, un polinomio
es una suma de monomios.

x

2

1
4
x

4
6
x
xy6

2
2
22
6
x

3
y

2
1
1
2
3
2
x
y
z
6
x
52
Ejemplos:

Monomios

Binomios

Trinomios

Objetivo 2.

El grado de un monomio es la
suma de los exponentes delas
variables que aparecen en él.

OBJETIVO 2

ejemplos

Ejemplos:
1.) El monomio: 3x2y3z,
es de
grado 6, puesto que 2 + 3 + 1= 6.
2.) El monomio: – 5a4b3c2, es de
grado 9, puesto que 4 + 3 + 2 = 9.

El grado de un monomio es la suma
de los exponentes de las variables
que aparecen en él.
Ejemplos:
1.) El monomio: 3x2y3z,
es de
grado 6, puesto que 2 + 3 + 1= 6.
2.) El monomio: – 5a4b3c2, es de...