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¿Qué es una
Función?
Cocom Batun Mónica Abril
#21

Función
Una función (f) es una
relación entre un conjunto
dado X (llamado dominio) y
otro conjunto de elementos Y
(llamado codominio) de forma
que a cada elemento x del
dominio le corresponde un
único elemento f(x) del
codominio (los que forman el
recorrido, también llamado

En lenguaje cotidiano o más
simple, diremos que las
funcionesmatemáticas
equivalen al proceso lógico
común que se expresa como
“depende de”.
Las funciones matemáticas
pueden referirse a situaciones
cotidianas, tales como: el costo
de una llamada telefónica que
depende de su duración, o el
costo de enviar una

A modo de ejemplo, ¿cuál sería
la regla que relaciona los
números de la derecha con los
de la izquierda en la siguiente
lista?:
1 -------->   1
2 -------->  4
3 -------->   9
4 --------> 16

Los números de la derecha son
los cuadrados de los de la
izquierda.
La regla es entonces "elevar al
cuadrado":
1 -------->   1
2 -------->   4
3 -------->   9
4 --------> 16
x -------->   x2.

Para referirse a esta regla
podemos usar un nombre, que
por lo general es  la letra f (de
función). Entonces, f es la regla
"elevar al cuadrado el número".
Usualmente seemplean dos
notaciones:
x --------> x2      o     f(x) = x2 .

Así, f(3) significa aplicar la
regla f a 3. Al hacerlo resulta
32 = 9.
Entonces f(3) = 9.
De igual modo:
*f(2) = 4
*f(4) = 16
*f(a) = a2, etc.

Ejemplos

Ejemplo 1
Correspondencia entre el
conjunto de los números reales
(variable independiente) y el
mismo conjunto (variable
dependiente), definida por la
regla "doble del número más3".
x -------> 2x + 3 
o bien 

Algunos pares de números que
se corresponden por medio de
esta regla son:
Conjunto X Conjunto
Y

Desarrollo

−2

−1

f(−2)=2(−2)+3

−1

1

0

3

1

5

2

7

3

9

4

11

=−4+3=−1
f(−1)=2(−1)+3
=−2+3=1
f(0)=2(0)+3
=0+3=3
f(1)=2(1)+3
=2+3=5
f(2)=2(2)+3
=4+3=7
f(3)=2(3)+3
=6+3=9
f(4)=2(4)+3
=8+3=11

Con estos ejemplos vamos
entendiendo la noción de
función: como vemos,todos y
cada uno de los elementos del
primer conjunto (X) están
asociados a uno, y sólo a uno,
del segundo conjunto (Y). Todos
y cada uno significa que no
puede quedar un elemento en
X sin su correspondiente
elemento en Y. A uno y sólo a
uno significa que a un mismo
elemento en X no le pueden

Ahora podemos
enunciar una definición
más formal:
Una función (f) es una regla
que asigna a cadaelemento x
de un conjunto X (dominio)
exactamente un elemento,
llamado f(x), de un conjunto Y
(codominio).

Otra definición
equivalente es:
Sean X e Y dos conjuntos.
Una función de X en Y es una
regla (o un método) que
asigna un (y sólo uno)
elemento en Y a cada
elemento en X.
Usualmente X e Y son
conjuntos de números.

Generalizando, si se tiene
una función f, definida de un
conjunto A en un conjuntoB,
se anota
f:A -----> B (o, usando X por A
e Y por B f : X -----> Y)
ó f(x) = x

Recordemos de nuevo que
el primer conjunto A se
conoce como dominio (Dom)
de la función y B es el
codominio o conjunto de
llegada.
f(x) denota la imagen de x
bajo f, mientras que x es la
pre imagen de f(x).

En el ejemplo 1 anterior el
número 3 es la imagen del
número 0 bajo f; por su parte, 1
es la pre imagen delnúmero 5.

El rango (Rg) o recorrido
(Rec) o ámbito (A) es el
conjunto de todos los valores
posibles de f(x) que se
obtienen cuando x varía en
todo el dominio de la función.

Ejemplo 2
Suponga que el conjunto A (de
salida) es A={1,2,3} y que el
conjunto B (de llegada) es
B={0,4, 6,8,10,12} y que la
relación de dependencia o
correspondencia entre A y B es
"asignar a cada elemento su
cuádruplo".Vamos a examinar si esta
relación es una función de A en
B y determinaremos dominio y

A los elementos 1,2 y 3 del
conjunto A les corresponden,
respectivamente, los elementos
4,8 y 12 del conjunto B. Como a
cada elemento de A le
corresponde un único elemento
de Y, la relación de dependencia
es una función (función de A en
B).
Dominio={1,2,3}Recorrido={4,
8,12}

Notar que el recorrido es un...