Funci N Cuadr Tica 1

Función cuadrática.

Forma general de la ecuación de la
función cuadrática.
Definición.
La función cuadrática tiene la siguiente ecuación general:

𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
donde a, b y c son constantes,pero a≠0.
Otras formas de representar una ecuación cuadrática:
• 𝑦 = 3𝑥 − 1 𝑥 − 4
• 𝑦 = (𝑥 − 3)2
• 𝑦 = (𝑥 − 3)2 +2
• 𝑦 = 3𝑥 2 + 2𝑥 − 1

Ejemplos:
a. Transforma las siguientes ecuaciones a la formageneral
de la ecuación de una función cuadrática.
b. Identifica los valores de a, b y c.
c. Calcula los valores de y para los valores dados de x.
−3 2
𝑥
4

1.

𝑦=

−𝑥

𝑥 = −1, 𝑥 = 0

2.

𝑦 = 𝑥−3 𝑥−1

3.𝑦−2= 𝑥+4

4.

𝑦 = 2𝑥 − 3 𝑥 + 2

2

𝑥=0
𝑥=2
𝑥 = −3

TA R E A 13
ACTIVIDAD (todos)– pág. 75
Ejercicios –pág.75
1. d), e), f)
2. a), b), c)

DEJAR UNA
HOJA PARA
TAREA 13

G rá f i ca d e u n a f u n c ió n c u a d rát i c a .
PARÁBOLA

¿Cómo vamos a graficar una función cuadrática?
x

-3
-2
-1
0
1
2
3

f(x) = y

Eje de
simetría
vértice

Efecto 1 sobre la orientación de la gráfica.

𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄Cóncava hacia arriba

Cóncava hacia abajo

Efecto 2 sobre la forma de la gráfica (apertura).
Si el valor de a aumenta los lados de la parábola se cierran

𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
y

x

TA R E A 14Ejercicios –pág.79

RESPONDER EN LIBRO

Leer página 76.

D a d o u n va l o r d e " y " , ca l c u l a r " x " .

𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
Cuando y=0, se encuentran las intersecciones con el eje x.
F Ó R M U L A GE N E R A L C UA D R ÁT I C A :
S i t i e n e s 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎
−𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝒙=
𝟐𝒂
DISCRIMINANTE:

D = 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄

¿Qué me dice el d i s c r i m i n a nte ( D ) ?
SI EL DISCRIMINANTE ES :NATURALEZA DE LAS SOLUCIONES

D>0

DOS soluciones REALES y
DIFERENTES.
Una única solución REAL
(Vértice)
NO existen soluciones REALES.

D=0
D<0

Ejemplos:
Calcula el valor de "x" para los valores dados de"y":
(FACTORIZA DONDE TE SEA POSIBLE, SINO, USA FÓRMULA
GENERAL)
a) 𝑓 𝑥 = −𝑥 2 − 5𝑥 − 2 ;
b) 𝑦 − 3 = −2 𝑥 − 1

2

;

c) 𝑓 𝑥 = 2𝑥 2 + 7𝑥 + 2 ;

𝑦=2
𝑦=1
𝑦 = −1

¿ C ó m o e n c u e nt ro e l v é r t...