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Simulación de Sistemas

Curso : Simulación de Sistemas

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Universidad Alas Peruanas

Ingeniería de Sistemas

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Cálculo de p

Estimar p

4 Estimación mejora cuando
NT

8

Area Rectángulo = 1
Area Sector
= p/4

1° Lanzar dardos que caen
aleatoriamente dentro cuadrado
Total ensayos NT
2° NS caen dentro del sector, el
resto fuera.
3° LaRazón NS es proporcional
NT
N
a las áreas, luego p = S * 4
NT

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Otra Forma de Estimar p: La aguja del Bufón

• Estimar p (George Louis Leclerc, c. 1733)
• Lanzar una aguja de longitud l sobre una mesa dónde
se ha dibujado líneas separadas a una distancia igual a
d ( d >l)
2l
• Probabilidad que la aguja cruce una línea =pd

• Repetir; contar
una línea
• Estimar p por
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= proporción de veces aguja cae sobre

2l

pd
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¿Por qué lanzar agujas?
• El problema parece un poco tonto...
¡Ahora! .... Pero tiene algunas características
importantes de simulación
– Se experimenta para estimar algo difícil de calcular
exactamente (en 1733)
– Aleatoriedad,de modo que la estimación no será
exacta; estimar el error de este estimador
– Replicas (mientras más mejor) para reducir el error
– Muestreo Secuencial para controlar el error; seguir
lanzando hasta que el error probable sea lo
“suficientemente” pequeño
– Reducción de Variancia (Buffon Cross)

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Ejercicio

Relaciona lassiguientes dos listas.
Identificar qué modelo(s) se usa(n) para representar los
siguientes aspectos de la realidad.
Indicar el tipo de modelo.
modelo

realidad
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Oficina Bancaria
Temperatura
Edificio
País
Empresa
Software
Epidemia
Reacción Nuclear
Energía

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1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Termómetro
Mapa
Plano
Organigrama
Diagrama Causal
Cola M/M/1Diagrama de flujo
Modelo Matemático
E = mc2
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Tipos de Sistemas de Simulación

Sistemas Continuos.
• Contiene variables preponderantemente de tiempocontinuo (pueden cambiar en cualquier momento).
• Los cambios se expresan mediante ratios, uso de
ecuaciones diferenciales o de diferencias.
• Uso de resultados en el largo plazo.

Sistemas Discretos(Eventos).
• Contiene variables preponderantemente de tiempodiscreto (pueden cambiar en momentos discretos del
tiempo).
• Interesa el seguimiento de los cambios de estado del
sistema como consecuencia de la ocurrencia de sucesos o
eventos.
• Las ecuaciones del modelo son las relaciones lógicas que
determinan la ocurrencia de un suceso o evento.

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Ejemplo de Simulación Continua

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REPRESENTACIÓN DEL SISTEMA

Ejemplo de Simulación Discreta

Llegada TLL

Salida

COLA 1

TS1

COLA 2

TS2

COLA 3

TS3

Abandono por cola llena

Entidades
Personas

Atributos
Tiempo de arribo

Recepcionista
(Servidor 1)

Tiempo de servicio

Universidad
Alas PeruanasServidor 2
Tiempo de servicio

Actividades
Llegada a la oficina
Alejarse.
Formar cola frente a recepción.
Ocupar al recepcionista(servidor 1).
Permanecer bloqueado en recepción.
Formar cola para llenar formulario tipo A
Ocupar al servidor 2.
Permanecer bloqueado en estación2.
Formar cola para llenar formulario tipo B
Ocupar al servidor 3.
Salir del sistema.
Atender clientes.
Esperar clientes.Permanecer bloqueado.
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Llenar formularios tipo A.

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curso
estocástico

tiempo-continuo

determinístico

tiempo-discreto
estático

Universidad Alas Peruanas

dinámico

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Diga a qué tipo de sistema de simulación
corresponden los siguientes sistemas:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Cadena de producción.
Contaminación...