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Capitulo I
ELASTICIDAD

Importancia del tema

La elasticidad es una de las propiedades mecánicas de la materia, que se debe tener en cuenta en la ingeniería para el diseño y uso de maquinarias, edificios, dispositivos electrónicos, etc.
También se toma en cuenta en la propagación de las ondas mecánicas.

Objetivos

Al final del capitulo, los alumnos deben ser capaces de:

Describir elcomportamiento elástico y plástico de la materia sólida.
Definir y clasificar a los esfuerzos y las deformaciones que les producen a los cuerpos.
Describir a los diferentes tipos de módulos de elasticidad que caracterizan a la materia.
Resolver los problemas de aplicación.

Elasticidad y Plasticidad

Cuando se le aplican fuerzas o cargas a un objeto, éste se deforma. Si se eliminan las fuerzas y el objetorecupera su forma original, se dice que su comportamiento es elástico; en cambio si la deformación persiste, el comportamiento es plástico. Si las fuerzas aplicadas son demasiadas intensas, el objeto puede sufrir fractura.
Todos los materiales como por ejemplo el acero, son elásticos en cierto grado.

Esfuerzo () y deformación
El esfuerzo es una medida de la intensidad del agente que causa ladeformación de un objeto.
Si una fuerza F es aplicada a una superficie de área A, el esfuerzo es
(1)

Los esfuerzos se evalúan puntualmente.
Unidades del esfuerzo en el S.I. :  = [N/m2] = [Pa]
El esfuerzo es de carácter tensorial (matriz de 3x3), pero en una dimensión es un número o escalar.
Clases de esfuerzos:normal, tangencial o de corte, de torsión y flexión.

Esfuerzo normal (n)

Esta clase de esfuerzo puede ser de tensión o de compresión

Esfuerzo normal de Tensión

La siguiente figura 1, muestra una barra sometida a fuerzas de tensión F y
–F, que le producen un esfuerzo normal de tensión n.
La barra sufre una deformación o estiramiento L en su longitud .
La fuerza aplicada debe estardistribuida en toda la sección transversal.










Cálculo del esfuerzo normal:
n = F/A (2)

donde F es perpendicular al área A.

En el esfuerzo normal de tensión, la sección transversal disminuye su área, pero esta variación es pequeña en algunos metales o concretos y se desprecia en el calculo de n.La deformación unitaria  es definida como
 = L/L0 (3)








Esfuerzo normal de compresión (n)

La siguiente figura 2 muestra a una barra sometida a un esfuerzo normal de compresión











Esfuerzo tangencial o de corte (t)

La siguiente figura 3 nos muestra un paralelepípedo sólido bajo la acción deuna fuerza tangencial F que actúa en su cara superior, mientras que en su cara inferior actúa una fuerza -F, tangente a la superficie de área A, lo cual origina el desplazamiento x y el ángulo .

El esfuerzo de corte tiene el valor:

t = F/A (4)

y la deformación de corte o deformación de forma esta dado por x/h.
Elángulo , es pequeño para metales y concretos, por lo cual se tiene:

x/h = tg   sen    (5)

Módulos de Elasticidad

Los módulos de elasticidad relacionan proporcionalmente los esfuerzos con las deformaciones. Estas cantidades dependen del material y se determinan experimentalmente.

Módulo de Young (Y)

Mide la resistencia deun sólido a un cambio en su longitud.
En los materiales el módulo de Young es la constante de proporcionalidad entre el esfuerzo normal y la deformación. A esta relación lineal se le llama ley Hooke:
n = Y  (4)

donde n = F/A , = L/L0 e Y es el modulo de Young del material

La...