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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TAMAZULA DE
GORDIANO

ALGEBRA LINEAL

UNIDAD I
NUMEROS COMPLEJOS

TEMA
1.1 Definición y origen de los números complejos

DOCENTE
M.I.E. MoisésRodríguez Morales

Tamazula de Gordiano, Jalisco

05 de Noviembre del 2014

1.1 Definición y origen de los números complejos.

Todo número complejo (o imaginario) es una expresión de laforma
parte real y

es la parte imaginaria. Tanto

como

son reales, e

donde
.

Los números complejos aparecen al tratar de resolver ecuaciones del tipo
Despejando a

se obtiene

,que se escribe

es la

.

.

El origen de los números complejos se remonta al siglo XVI en que Cardano llamo raíz
ficticia a las raíces negativas de una ecuación. Otros matemáticosposteriormente las
llamaron raíces falsas o raíces sordas.
En 1572 Rafael Bombelli señalo que eran necesarias las cantidades imaginarias para
resolver ecuaciones algebraicas quetuvieran la forma

, donde

es cualquier

número positivo.
El brillante matemático Leonhard Euler designo por a

. El símbolo expresa en forma

precisa una idea abstracta, ya que se puedepreguntar ¿Existe algún número que se
multiplique por si mismo y de -1?
Los números complejos se pueden graficar en el plano complejo creando por el gran
matemático Gauss, quiencoloco en el eje
eje

la parte , y en el eje

la parte

, es decir, el

o eje real (Re) representa la parte real de un número complejo y el eje

imaginario (Im) la parte imaginarianumero complejo es el par real (a, b).

o eje

del número complejo. Otro forma de representa un

De acuerdo a la gráfica anterior los números reales están contenidos en los númeroscomplejos, ya que en el plano
donde

el número complejo (a, 0) coincide con el número real ,

. En el caso de los números complejos de la forma (0, b) son llamados

imaginarios puros.