10 Aplicaciones De Diferentes Ramas De Sistemas De Ecuaciones

10 aplicaciones de diferentes ramas de sistemas de ecuaciones.
Fracciones parciales
Una técnica muy conveniente utilizada en algunas tareas matemáticas es aquella conocida como fracciones parciales. ´Esta se aplica para simplificar integrales o transformadas de Laplace, por citar algunos ejemplos. La idea principal consiste en cambiar la forma que puede ser expresado un cociente entrepolinomios a otra forma más conveniente para cierto tipo de cálculo.
Ejemplo
Determine los valores de las constantes a y b para que satisfagan:
1x-2x-3=ax-2+bx+3
Solución
Se debe cumplir:
1x-2x+3=ax-2+bx+3
=ax+3+bx-2x-2x+3
=ax+3a+bx-2bx-2x+3
=3a-2b+a+bxx-2x+3
Esto secumple si:
1+0*x=1=3a-2b+a+bx
Es decir, si:
3a-2b=1
a+b=0
El cual tiene como solución:
a=15 y b=-15

Balanceo de Reacciones Químicas
Una aplicación sencilla de los sistemas de ecuaciones se da en el balanceo de reacciones químicas. La problemática consiste en determinar el número entero de moléculas que intervienen en una reacción química cuidando siempre que el número de átomos decada sustancia se preserve.
Ejemplo
Balancee la reacción química
aCH4 + bO2 → cCO2 + dH2O
Solución
Para determinar los coeficientes a, b, c, y d que representan el número de moléculas de las sustancias en la reacción debemos igualar el número de átomos en cada miembro:
Por los átomos de carbono
a = c
Por los átomos de oxígeno
2b = 2c + d
Por los átomos de hidrógeno
4a = 2d
Este sistema esconsistente y origina infinitas soluciones. La fórmula general para las soluciones queda:
a = ½d
b = d
c = ½d
El valor más pequeño de d que hace que los números de moléculas sean enteros positivos es d = 2:
a = 1, b = 2, c = 1, y d = 2

Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM “Aplicaciones de Sistemas de Ecuaciones Lineales”, Mantenido en la web por el ITESM, archivo disponible en:http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma95-843/lecturas/l843-14.pdf

Procesamiento Digital de Señales
Es un área de la ingeniería que se dedica al análisis y procesamiento de señales (audio, voz, imágenes, video) que son discretas. Aunque comúnmente las señales en la naturaleza nos llegan en forma analógica, también existen casos en que estas son por su naturaleza discretas, por ejemplo, las edadesde un grupo de personas, el estado de una válvula en el tiempo (abierta/cerrada), etc.
Se puede procesar una señal para obtener una disminución del nivel de ruido, para mejorar la presencia de determinados matices, como los graves o los agudos y se realiza combinando los valores de la señal para generar otros nuevos.
Normalmente se define la señal de entrada x como la que se quiere procesar, laseñal de salida y como la señal procesada y una regla para obtener la salida como función de la entrada.
Si tomamos como las muestras de una señal digital x = ...,1,3,2,6,5,2,1,... y como regla de procesamiento la que toma la media del número anterior xn − 1, el número actual xn y el número siguiente xn + 1 y lo sustituimos en la posición actual de salida yn, obtendremos para la señal del ejemplola salida del procesamiento siguiente y = ...,1 / 3,4 / 3,2,11 / 3,13 / 3,13 / 3,8 / 3,1,1 / 3,...
J.G. Proakis, D.G. Manolakis. Digital Signal Processing: Principles, algorithms and applications". Prentice-Hall, Inc. 1996.

Análisis estructural
Análisis estructural se refiere al uso de las ecuaciones de la resistencia de materiales para encontrar los esfuerzos internos que actúan sobre unaestructura resistente, como edificaciones o esqueletos resistentes de maquinaria.
La elección particular de las funciones básicas y de la técnica de mallado es trascendental debido a que una elección apropiada puede frecuentemente hacer que la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones lineales a resolver sea definida positiva y en banda. El tamaño de los sólidos determina el error de la...