ecuaciones en diferencia

¿Como se plantea matemáticamente una ecuación en diferencias? 
-Una ecuación en diferencias es una expresión del tipo:
G(n, f(n), f(n + 1), . . . , f(n + k)) = 0, ∀n ∈ Z,
donde f es una funcióndefinida en Z.
Si después de simplificar esta expresión quedan los términos f(n + k1) y f(n + k2) como el mayor y el menor, respectivamente, se dice que la ecuación es de orden k = k1 − k2.
Unaecuación en diferencias de orden k se dice lineal si puede expresarse de la forma: p0(n)f(n+k)+p1(n)f(n+k−1)+. . .+pk(n)f(n) = g(n), donde los coeficientes pi son funciones definidas en Z.
El caso mássencillo es cuando los coeficientes son constantes pi(n) = ai : a0f(n + k) + a1f(n + k − 1) + . . . + akf(n) = g(n).
La ecuación en diferencias se dice homogénea en el caso de que g(n) = 0, y completa enel caso contrario.
Una ecuación en diferencias tiene la forma
{∆xn = f(xn, n), x0}
donde f : D ⊂ R n× ³ N S {0} ´ 7→ R n es una función y (x0, 0) ∈ D es el valor inicial de la sucesión.
Unasolución de esta ecuación es una sucesión {xn} que satisface la ecuación en diferencias y que empieza en x0. Esta sucesión puede ser finita o infinita.
-Un sistema de ecuaciones en diferencias de orden k esuna expresión de la forma Xt+k = f(Xt+k!1,...,Xt, t), t = 0, 1,..., donde cada Xt 2 Rn y f : Rn ⇥ Rn ⇥ [0, 1) !! Rn. El sistema es: autónomo, si f no depende de t; lineal, si la aplicación f es linealen las variables (Xt+k!1,...,Xt); de primer orden, si k = 1.

Pasos para resolver una ecuación en diferencias lineales.
Ecuacion homogenea:
y(n+b)-c1y(n+a)+c2y(n)=0
y(0)=0
y(n+a)=a
1 paso:Despejamosel término que tiene mayor desplazamiento lo que determina el tipo de orden de la ecuación.
b>a
y(n+b)=c1y(n+a)-c2(n)
2 paso: Identificamos las condiciones iniciales dados de y sustituímos los valoresde y y n en la ecuación y resolvemos.
y(0)=0
y(n+a)=a
y(n+b)= c1y(a)-c2(0)
=c1*a
Así sucesivamente encontraríamos todos los valores de la secuencia dada.
Tenemos que:
Y(0)=0, y(n+a)=a, y(n+b)=...