100401_18_Trabajo_No



METODODOS NUMERICOS


TRABAJO COLABORATIVO No. 1
Exactitud y Raíces de Ecuaciones

PRESENTADO POR:
ALEJANDRO MARTINEZ TABARES 79993022

Presentado A:

MARTIN GOMEZ ORDUZ
TUTOR



Septiembre de2015






Tabla de contenido
Introducción 3
1. Desarrollo del trabajo No. 1. 4
Conclusiones 8
Referencias bibliográficas: 9

Introducción

En el presente trabajo buscamos aplciar lo aprendido en launidad No. 1 llamada “Conceptos Básicos, Exactitud y Raíces de Ecuaciones.” de la Materia Metodos Numericos, .














1. Desarrollo del trabajo No. 1.

1. Desde su campo de formación plantee y desolución a dos ejemplos sobre los tipos de errores (error absoluto, relativo, error relativo aproximado, error por truncamiento y por redondeo), teniendo en cuenta la precisión y exactitud de losmismos.
RTA/


2. Construir un cuadro comparativo de los métodos para calcular la raíz de una ecuación; teniendo en cuenta el número de iteraciones, condiciones, aproximaciones (formula), ilustrándolocon al menos un ejemplo.
RTA/
Newton Raphson
El método de Newton-Raphson es un método iterativo que nos permite
Aproximar la solución de una ecuación del tipo f(x) = 0.
Partimos de una estimacióninicial de la solución x0 y construimos una
Sucesión de aproximaciones de forma recurrente mediante la fórmula.



En este caso es imposible despejar la incógnita, no obstante, si representamos
Las curvas y= ex, y = 1/x en el intervalo x ∈ [0, 4], es evidente que la
Ecuación tiene una solución en este intervalo.
Para aplicar el método de Newton-Raphson, seguimos los siguientes pasos:
A. Expresamos laecuación en la forma f(x) = 0, e identificamos la función f. En el ejemplo es

B. Calculamos la derivada


C. Construimos la fórmula de recurrencia

D. Tomamos una estimación inicial de la solución. Eneste caso podemos tomar por ejemplo x0 = 1.0, y calculamos las siguientes aproximaciones. Desde el punto de vista práctico, si deseamos aproximar la solución con 6 decimales, podemos detener los...