11_Coeficiente de permeabilidad ponderado

Coeficiente de
Permeabilidad promedio
• Cuando se tiene una serie de estratos de diferentes
caracteristicas, la permeabilidad varia de un punto a
otro.

K1

H1

K2

H2

K3

H3

• Luego para analizar el comportamiento de esta clase de
configuraciones, se hace efectivo el uso de la
permeabilidad promedio.
Universidad del Cauca - Facultad de Ingeniería Civil – Mecánica de Suelos – Prof. Lucio Cruz• Mediante deducciones mátematicas sencillas se puede
determinar el coeficiente promedio en la dirección
paralela a los estratos KH y en la dirección perpendicular
a los estratos KV, en función de las permeabilidades
individuales K1, K2, K3 ... Kn para cada una de las capas
y de los espesores correspondientes H1, H2, H3 ... Hn.
• Este coeficiente tendra valores diferentes según el
sentido del flujo,si el flujo es paralelo a los estratos de
suelo la permeabilidad promedio (KH) se parecerá al
estrato más permeable, y si el flujos es perpendicular a
los estratos de suelo la permeabilidad promedio (KV) se
parecerá al estrato más impermeable.

Universidad del Cauca - Facultad de Ingeniería Civil – Mecánica de Suelos – Prof. Lucio Cruz

1

Flujo paralelo a las capas
de suelo
• Se debe tener encuenta
que:
- El gradiente hidráulico i
es el mismo para todas las
capas.
- Las velocidades v1, v2, v3
... Vn son diferentes para
cada capa.
- El flujo total o el caudal
total es la suma de cada
uno de los caudales
individuales en cada capa.

Universidad del Cauca - Facultad de Ingeniería Civil – Mecánica de Suelos – Prof. Lucio Cruz

• Luego podemos plantear:

QT  Q1  Q2  Q3  ....  Qn
• Ycomo sabemos que el gradiente es igual para todos
los estratos, sabemos que la perdida de cabeza total es
igual que para cada estrato. Haciendo una análisis por
unidad (1) de ancho.

Q  v.H .1

v  k .i

i

Q
H .k

• En general para dada estrato, la perdida de cabeza total
es:

Dhi
Qi

L
H i .ki

Dhi 

Qi .L
H i .ki

Universidad del Cauca - Facultad de Ingeniería Civil – Mecánica de Suelos –Prof. Lucio Cruz

2

• Luego como las perdidas de cabeza total son iguales
para cada capa y para el conjunto se puede plantear:

DhT  Dh1  Dh2  Dh3  Dhn

DhT 

QL
QL
Q1 L
QL
 2  3  n
H 1.k1 H 2 .k 2 H 3 .k3 H n .k n

• Luego para cualquier Qi

Qi 

DhT
H i .ki
L
Universidad del Cauca - Facultad de Ingeniería Civil – Mecánica de Suelos – Prof. Lucio Cruz

• Luego si sumamos caudales:

QT DhT
Dh
Dh
Dh
H1.k1  T H2.k2  T H3.k3  ... T Hn.kn
L
L
L
L
QT 

DhT
(H1.k1  H2.k2  H3.k3  ... Hn .kn )
L

• Podemos decir que:

QT 

DhT
.kH .HT .(1)
L

Universidad del Cauca - Facultad de Ingeniería Civil – Mecánica de Suelos – Prof. Lucio Cruz

3

• Igualando las dos expresiones obtenemos:

kH 

H1.k1  H2.k2  H3.k3  ... Hn .kn
HT

Universidad del Cauca - Facultad de IngenieríaCivil – Mecánica de Suelos – Prof. Lucio Cruz

Flujo perpendicular a las
capas de suelo
• Se debe tener en cuenta
que:
- Por la continuidad de
flujo la velocidad de este
es la misma para todos los
estratos.
- Los gradientes
hidraulicos son distintos
para cada capa.
- La cabeza hidráulica
total pérdida es igual a la
suma de las perdidas en
cada estrato.

Universidad del Cauca - Facultad de IngenieríaCivil – Mecánica de Suelos – Prof. Lucio Cruz

4

• Sabemos que la perdida total de cabeza hidráulica es
igual a la suma de las pérdidas en cada estrato:

DhT  Dh1  Dh2  Dh3  ...  Dhn
• Y como sabemos que la velocidad en todos los estratos
es la misma, entonces para cualquier estrato i:

v

v  ki .ii
ki .

Q
A

Dhi Q

Hi
A
Universidad del Cauca - Facultad de Ingeniería Civil – Mecánica deSuelos – Prof. Lucio Cruz

• Luego podemos decir que:

Dh
Dh
Q
Dh
Dh
 k1. 1  k2 . 2  k3 . 3  ...  kn . n
A
H1
H2
H3
Hn
• Despejando el valor de cualquier Dhi :

Dhi 

Q.H i
A.ki

• Si sumamos cada una de las cabezas totales i:

DhT 

Q.H n
Q.H1 Q.H 2 Q.H 3


 ... 
A.k1
A.k 2
A.k3
A.k n
Universidad del Cauca - Facultad de Ingeniería Civil – Mecánica de Suelos – Prof. Lucio Cruz

5...