1186559

LAS RELACIONES DE SEMEJANZA Y
CONGRUENCIA EN GEOMETRÍA PLANA,
UNA PROPUESTA DIDÁCTICA
PARA LA EDUCACIÓN BÁSICA.

DIANA PATRICIA CARDENAS CUESTA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
BOGOTÁ, D.C.
2013

LAS RELACIONES DE SEMEJANZA Y
CONGRUENCIA EN GEOMETRÍA PLANA,
UNA PROPUESTA DIDÁCTICA
PARA LA EDUCACIÓN BÁSICA

DIANA PATRICIA CARDENAS CUESTA

TrabajoFinal de Maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en enseñanza de las ciencias exactas y naturales

Director
Rodrigo Duque Baracaldo

Linea de investigación:
Pedagogía

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Departamento de Matemáticas
Bogotá D.C.
2013

Dedicatoria

A Dios por hacer posible lo imposible . . .
A mi mamá, por todo lo que me ha
dadoen esta vida, especialmente por sus sabios
consejos, por estar siempre a mi lado apoyándome
y colaborándome en los momentos más difíciles . . .
A Juan Esteban mi hijo, quién es mi motivación y alegría cada dia . . .
A mi Tía Ceci, Diego y mi Dadios por su incondicional
apoyo, y sabios consejos. . .
A Cesar... quien día a día es mi amigo y compañero de batalla.

i

Agradecimientos

El autorexpresa sus agradecimientos a todos aquellos que de una u otra forma han colaborado, contribuido o aportado en el desarrollo de este trabajo; a la profesora Myriam Acevedo quien alguna vez propuso
el tema y al profesor Rodrigo Duque Baracaldo por su constante apoyo, dedicación y revisiones oportunas.

ii

Resumen
Los Estándares Básicos de Competencias, [11] plantean desde el primer grado de básicaprimaria, temas
relacionados con el pensamiento espacial y los sistemas geométricos, partiendo del reconocimiento y
clasificación de figuras bidimensionales, hasta llegar a la interpretación y aplicación de propiedades y
relaciones geométricas. En todos los grados se hace enfasis en el estudio de las relaciones de congruencia
y semejanza entre figuras que es el tema central de este trabajo. Con basea esto se plantea una propuesta
didáctica para la enseñanza de la geometría en los niveles de educación básica, tomando como directríz
los conceptos de congruencia y semejanza, que consta de dos partes, un plan de asignatura donde se
organizan los contenidos temáticos por ciclos para la enseñanza de la geometría y unas guías didácticas
para cada ciclo donde se desarrollan temas para la enseñanza -aprendizaje de la geometría que pueden
servir como material de apoyo para esta asignatura. La propuesta se origina tomando como referente
pedagógico la teoría del desarrollo de pensamiento geométrico de P. Van Hiele [26], los Estándares Básicos
de Competencias (2006) [11], y los Lineamientos curriculares de Matemáticas (1991) [16]. Será aplicada en
el colegio San Agustin IED jornada tarde y sepretende que los estudiantes logren visualizar, comprender
y aplicar los contenidos de esta asignatura para que puedan comenzar a trabajar más el pensamiento
geométrico en esta institucion educativa.
Además se proponen (ver anexo) algunas guías didácticas realizadas en el programa geogebra, para los
grados sexto y séptimo, en las cuales se realizan construcciones de triángulos, transformacionesgeométricas, teniendo en cuenta sus propiedades y características, permitiendo la participación activa de los
estudiantes en el aula de clase para prepararlos para un nivel de deducción formal de los conceptos de
congruencia y semejanza que se abordaran con mayor profundidad en los grados octavo y noveno.

iii

Índice de Figuras

1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.

Cuerda de 12 nudos. . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
Ángulos opuestos por el vértice. . . . . . . . . . . . . .
Triángulos inscritos en una circunferencia . . . . . . .
Semejanza de Triángulos según Thales . . . . . . . . .
Rectas paralelas que se cortan con dos rectas secantes

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
....