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GUIA PARA EL USO DE MATLAB PARTE 3
Symbolic Math Toolbox
Las rutinas de matemática simbólica de MatLab son utilizadas para poder escribir
ecuaciones con variables genéricas sin necesidad de crear vectores.
Algunas ventajas del Symbolic Math Toolbox para el diseño y análisis de sistemas:
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Las funciones y ecuaciones se pueden ingresar de manera simbólica, pudiéndose
utilizartanto caracteres alfabéticos como numéricos. Por ejemplo puede ingresar
B = x^2+3*x+7, en lugar de B= [1 3 7]. También puede ingresar B=a*x^2+b*x+c.
Se pueden manipular algebraicamente y simplificar expresiones simbólicas.
Las transformadas de Laplace y Z se pueden ingresar y determinar sus inversas
en forma simbólica.
Las funciones se puede “imprimir con una mejor presentación” para mejorclaridad
en la Command Window y entonces imprimirse en papel.

1. Definición de objetos simbólicos:
El inicio de cualquier cálculo simbólico requiere definir los objetos simbólicos, por ejemplo,
la variable de la transformada de Laplace (s) o la variable de tiempo (t).
Se utiliza el comando:
syms s t, siendo s y t la variables simbólicas.
Solamente en necesario definir los objetos que entran alprograma, las variables
producidas por el programa no necesitan definirse. De este modo, si se está
determinando transformadas inversas de Laplace, solamente se necesita definir s puesto
que t resulta del cálculo.
2. Imprimir con mejor presentación:
Se utiliza el comando pretty(F), siendo F la función que se quiere imprimir en bonito.
Ejemplo 1:
syms s; %declaro variable simbólicaF=2/[(s+1)*(s+2)^2] %función de transferencia
pretty(F) %imprimo en bonito
f=ilaplace(F) %transformada inversa
pretty(f)

Vista en Command Window:


Sin pretty:

F=
2/((s + 1)*(s + 2)^2)



Con pretty:

2
---------------2
(s + 1) (s + 2)
3. Cambios en la apariencia de los resultados desplegados:
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
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collect(F,s): Reúne los términos con coeficientes comunes de F, sicoloco s le
aclaro que variable quiero que reúna.
expand(F): Expande los productos de factores.
factor(F): Factores de F.
simple(F): Determina la forma más sencilla de F con el menor número de
términos.
simplify(F): Simplifica F.
vpa(expression, places): Quiere decir precisión aritmética variable, este
comando convierte términos simbólicos fraccionarios en términos decimales con
un númeroespecífico de lugares después de la coma.

Ejemplo 2:
syms t;
f=2*exp(-t)-2*t*exp(-2*t)-2*exp(-2*t);%defino la función en el tiempo
'Función en el tiempo' %desplego etiqueta
pretty(f)
F=laplace(f);%calculo su transformada, tener en cuenta que Matlab da F(s)
%fracciones parciales
'Transformada'
pretty(F) %imprimir en bonito las fracciones paciales
F=simplify(F); %Combino las fraccionesparciales
'Con simplify'
pretty(F)

Vista en Command Window:
Función en el tiempo

2
2
2t
------ - -------- -------exp(t) exp(2 t)
exp(2 t)

Transformada

2
2
2
----- - ----- - -------s+1 s+2
2
(s + 2)

Con simplify

2
---------------2
(s + 1) (s + 2)
Ejemplo 3:
syms t;
f=3/16-3/16*exp(-t)*[cos(2*t)+(1/2)*sin(2*t)];
F=laplace(f);
'Transformada'
pretty(F)F=vpa(F,3);
'Precisión aritmética variable con pretty'
pretty(F);

Vista en Command Window:
Transformada

3
3 (s + 1)
---- - ----------------- 16 s
2
16 ((s + 1) + 4)

3
----------------2
16 ((s + 1) + 4)

Precisión aritmética variable con pretty

0.188
----- s

0.188
---------------- 2
(s + 1.0) + 4.0

0.188 (s + 1.0)
---------------2
(s + 1.0) + 4.0

Ejemplo 4:
syms x y z;a=collect(((log(x)+2*x)*(x+2)))
b=collect((2*x+y)*(x^3+5*y+3),y)
d=expand((z+3)*(z+6)*(z-4))
e=x^3+x^2+3*x+x*y+x*z;
f=factor(e)
g=sin(x)^2+cos(x)^2;
h=simple(g)

Vista de Command Window
a=
2*x^2 + (log(x) + 4)*x + 2*log(x)
b=
5*y^2 + (x^3 + 10*x + 3)*y + 2*x*(x^3 + 3)
d=
z^3 + 5*z^2 - 18*z - 72
f=
x*(x^2 + x + y + z + 3)
h=
1
4. Funciones transferencia con la regla de...