13480213 Ecuaciones Empiricas

OBJETIVO Determinar una ecuacin emprica para el pndulo simple que relacione el periodo (t) y la masa(m). Determinar una ecuacin emprica para el pndulo simple que relacione el periodo (t) y la longitud. FUNDAMENTO TEORICO METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS Uno de los tipos ms comunes e interesantes de experimento involucra la medicin de varios valores de dos diferentes variables fsicas a fines deinvestigar la relacin matemtica entre las dos variables. Ud. mismo ha realizado experimentos de esta clase en este curso. Sin embargo, en dichos experimentos el ajuste de los datos a una funcin propuesta, tal como una lnea recta, fue realizada en forma cualitativa, es decir, a ojo. Existen formas cuantitativas de encontrar el valor de los parmetros que mejor representan a un conjunto de datos, y esprecisamente este tema el que trataremos en esta Seccin. Le recomendamos nuevamente que, adems del breve desarrollo includo en este apunte, consulte la bibliografa recomendada por la Ctedra. Probablemente, los experimentos ms comunes del tipo descrito ms arriba son aquellos para los cuales la relacin esperada entre las variables es lineal. Por ejemplo, si creemos que un cuerpo est cayendo conaceleracin constante g, entonces su velocidad v debera ser una funcin lineal del tiempo t, v v0 gt. En forma ms general, consideraremos un par cualquiera de variables fsicas x e y de las cuales sospechemos que estn relacionadas por una relacin lineal de la forma y A Bx, donde A y B son constantes. Si las dos variables y y x estn relacionadas de esta manera, entonces un grfico de y versus xdebiera resultar en una lnea recta de pendiente B, que intersecta al eje y en y A. Si medimos N diferentes valores de x y los correspondientes valores de y, y si nuestras mediciones no estn sujetas a incerteza alguna, entonces cada uno de los puntos (xi, yi) caera exactamente sobre la lnea y A Bx. En la prctica, existen incertezas, y lo mejor que podemos esperar es que la distancia entre cada puntoy la recta sea razonable comparada con las incertezas, tal como en el caso de la siguiente figura INCLUDEPICTURE http//arfiexp.tripod.com/figure5.PNG MERGEFORMATINET Las inevitables incertezas experimentales se muestran a travs de las barras de error, y slo podemos esperar que los puntos estn razonablemente cerca de la recta. En este caso, slo la variable y est sujeta a incertezas apreciables.Cuando realizamos una serie de mediciones de este tipo, podemos hacernos dos preguntas. En primer lugar, si tomamos por garantido que y y x estn relacionadas linealmente, entonces el problema es encontrar la recta y A Bx que mejor se ajusta a las mediciones, es decir, las mejores estimaciones para los valores de A y B. Este problema puede tratarse grfica o analticamente. El mtodo analtico deencontrar la mejor recta que se ajusta a una serie de datos experimentales es llamado regresin lineal, o ajuste de mnimos cuadrados para una recta. La segunda pregunta que surge es si los valores medidos realmente llenan nuestras expectativas acerca de la linealidad entre y y x. Para contestar a esta pregunta, deberamos primero encontrar la recta que mejor se ajusta a los datos, y adems encontraralguna forma de medir qu tan bien esta lnea se ajusta a los datos. Si conocemos las incertezas asociadas a los datos, como en el caso de la figura 5, podemos evaluar el ajuste visualmente. Si no tenemos una estimacin confiable de las incertezas, entonces tenemos que analizar la bondad del ajuste examinando la distribucin de los puntos mismos. Este problema, relacionado con los conceptos decovarianza y correlacin, no ser tratado en esta Seccin. Vayamos a la cuestin de encontrar la recta y A Bx que mejor se ajusta a un conjunto de puntos (x1, y1),..., (xN, yN). Para simplificar nuestra discusin, supondremos que slo las incertezas de la variable y son apreciables. Esta suposicin es frecuentemente muy razonable, porque es comn el caso en que las incertezas en una variable son muchos ms...