17 GRUPOS PLANOS

LOS 17 GRUPOS PLANOS
En la deducción de los grupos planos hay que tener en cuenta que es el motivo, contenido de la celda definida por unas traslaciones dadas, el que muestra la existencia de los elementos de simetría. Es decir, que las partes del motivo  están relacionadas entre sí por dichos elementos de simetría (que puede ser simetría con traslación); que la suma de estas partes constituyela celda; y que las celdas implican una métrica dada, es decir, tiene una forma y unas dimensiones que condicionan una simetría máxima.

En los grupos planos los haces de elementos de simetría son perpendiculares al plano que se asocia a un tipo de red plana. El número de estos grupos planos es de 17.

   Grupos planos con red oblicua
La simetría máxima que permite una red oblicua es un hazde ejes binarios. Existirán, por tanto, dos posibilidades:

   Grupo plano p1: p como indicativo de primitivo y 1 como indicativo de no simetría. El dominio complejo coincide con el motivo y, por tanto, su multiplicidad es 1.










Grupo plano  p2: p como indicativo de primitivo y 2 como indicativo de eje binario de simetría. La multiplicidad del dominio complejo es 2 ya que lasimetría genera duplicidad del motivo.











Grupos planos con red rectangular
La simetría máxima que permite una red rectangular es dos haces de planos de simetría y un haz de ejes binarios. Existirán, por tanto, diferentes combinaciones:

   Grupo plano pm: p como indicativo de primitivo y m como indicativo del plano de simetría. La multiplicidad del dominio complejo es 2 yaque la simetría genera duplicidad del motivo.
 




Grupo plano pg: p como indicativo de primitivo y g como indicativo del plano de deslizamiento. La multiplicidad del dominio complejo es 2 ya que la simetría genera duplicidad del motivo.
 




   Grupo plano pmm (p2mm): p como indicativo de primitivo y dos m como indicativo de planos de simetría mutuamente perpendiculares. Los planosde simetría llevan implícitos la aparición de ejes binarios. La multiplicidad del dominio complejo es 4.
 









   Grupo plano pmg (p2mg): p como indicativo de primitivo y planos perpendiculares de tipo distinto (m ordinarios y g de deslizamiento). Esto hace que los ejes de simetría no se encuentren en la intersección sino desplazados, a lo largo del plano de deslizamiento, a mitadde la componente desplazamiento. El origen de la celda se toma sobre un eje binario. La multiplicidad del dominio complejo es 4.
 




   Grupo plano pgg(p2gg): p como indicativo de primitivo y dos g de planos perpendiculares de deslizamiento. Esto hace que los ejes de simetría no se encuentren en la intersección sino desplazados, a lo largo de cada plano de deslizamiento, a mitad de lacomponente deslizamiento. El origen de la celda se toma sobre un eje binario. La multiplicidad del dominio complejo es 4.
 











   Grupos planos con red rómbica o rectangular centrada

   Grupo plano cm: c como indicativo de la operación de centrado y m como indicativo del plano de simetría. La operación de centrado lleva implícita la existencia de un plano de deslizamiento. Lamultiplicidad del dominio complejo es 4.

   Grupo plano cmm (c2mm): c como indicativo de centrado y dos m como indicativo de planos de simetría mutuamente perpendiculares. La operación de centrado lleva implícita la existencia de planos de deslizamiento. La multiplicidad del dominio complejo es 4. Los planos de simetría, ordinarios y de deslizamiento, llevan implícitos la aparición de ejesbinarios en las intersecciones del mismo tipo de planos, no de distintos. La multiplicidad del dominio complejo es 8.




   Grupos planos con red cuadrada
La simetría máxima que permite una red cuadrada es un haz de ejes cuaternarios y sus planos de simetría contenidos en ellos. En todos los casos se toma un eje cuaternario como origen de la celda apareciendo otro eje cuaternario en el centro...