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La comprensión del concepto de continuidad
en el marco de la teoría de Pirie y Kieren

Rodrigo Antonio Rendón Ramírez1
René Alejandro Londoño Cano2

Resumen

N

uestro objetivo fue diseñar y aplicar una entrevista semiestructurada de carácter socrático
para describir cómo comprenden el concepto de continuidad cuatro estudiantes de cursos
de cálculo diferencial de la educación media y de launiversitaria en instituciones oficiales
de la ciudad de Medellín. Se desarrolló una investigación de tipo cualitativo y se implementó el
estudio de caso para la consecución de este objetivo; la entrevista semiestructurada de carácter socrático se convirtió en una estrategia metodológica para mejorar la comprensión de los estudiantes, de
acuerdo con el marco de la teoría de Pirie y Kieren, que nossirvió como sustento teórico.
Palabras claves: entrevista socrática, descriptores, función, comprensión, límite, infinitesimal.
Understanding the concept of continuity within the framework of Pirie and Kieren’s theory
Abstract

Our objective was to design and implement a semi-structured interview of Socratic nature to
describe how the concept of continuity is understood by four students of differentialcalculus courses in secondary and higher education institutions in the city of Medellín. It was a qualitative type
1

2

Profesor de cátedra de la Universidad de Antioquia. Profesor de tiempo completo del Municipio de Medellín.
Magíster en Educación por la Universidad de Antioquia. Especialista en Matemática Avanzada por la Universidad
Nacional de Colombia, Medellín. Licenciado en Matemáticas yFísica de la Universidad de Antioquia. Correo
electrónico: ro.rendon@gmail.com
Magíster y Doctor en Educación, área de Educación Matemática de la Universidad de Antioquia. Correo electrónico:
rene2@une.net.co

Uni-pluri/versidad, Vol. 13, N.° 3, 2013

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Universidad de Antioquia - Facultad de Educación

of research including a case study in order to achieve the objective; the Socraticsemi-structured
interview was strategy to improve the students’ understanding, in accordance with the framework
of Pirie and Kieren’s theory, which served as a theoretical support.
Key words: socratic interview, descriptors, function, understanding, limit, infinitesimal.

1. Introducción: contextualización
del estudio

de continuidad los estudiantes de un curso de cálculo
diferencial, de acuerdo con losniveles del modelo de
Pirie y Kieren?

Justificación

La propuesta caracterizó a priori descriptores
para los primeros cuatro niveles de comprensión
del modelo en la teoría de Pirie y Kieren con respecto al concepto de continuidad.4 Solo se tomaron
estos niveles, ya que son los que involucran un fuerte componente visual geométrico, y el mecanismo
elegido para trabajar la entrevista tiene estacaracterística. Posteriormente, producto del trabajo de campo, surgen pautas con el fin de que los descriptores
preliminares sean refinados y se articulen de manera
coherente con los niveles del modelo. Esto permite
al investigador, por un lado, describir de manera detallada la forma como un estudiante amplía la comprensión en su progreso entre un nivel y el siguiente
y, por otro lado, consolidar laestrategia metodológica.

La comprensión de conceptos, entendida como «un
proceso continuo de organización de las estructuras
de conocimiento» (Glasersfeld, 1987), es considerada
como un objetivo deseable y prioritario. En nuestra
hemos observado que el concepto de continuidad es
particularmente dificultoso para ellos, ya que involucra la comprensión previa de otros conceptos fundamentales, como elde límite, y además es abordado por
los docentes solo desde un componente visual geométrico asociado con las gráficas de las funciones, como
lo establecen investigaciones anteriores, Campillo &
Pérez 1998 y Cornu 1991, lo que genera la percepción
errónea de la continuidad como una característica global de las curvas y no como un concepto local asociado al control de errores, Cauchy y Lacroix....