1BAMA1_SO_ESB04U14
Páginas: 39 (9552 palabras)
Publicado: 12 de octubre de 2015
Solucionario
14 Combinatoria
ACTIVIDADES INICIALES
14.I. Las placas de las matrículas de los coches de España están formadas por cuatro cifras y tres letras esco-gidas entre las 27 del alfabeto castellano, incluida la W, pero no las vocales ni la Ñ ni la Q. ¿Cuántas pla-cas de matrícula diferentes se podrán hacer?
Para formar las matrículas se utilizan las 10 cifras significativas y untotal de 27 5 2 20 letras.
Aplicando el principio de multiplicación, se pueden formar un total de 10 10 10 10 20 20 20 8 107 matrículas diferentes.
14.II. En un restaurante ofrecen un menú del día formado por cinco primeros platos, cuatro segundos y cuatro postres. ¿Cuántos menús diferentes podrá servir el restaurante?
Aplicando el principio de multiplicación, habrá 5 4 4 80menús diferentes.
EJERCICIOS PROPUESTOS
14.1. En una liga de baloncesto participan 18 equipos. ¿De cuántas formas diferentes se pueden ocupar los tres primeros puestos de la clasificación?
Al influir el orden y no haber elementos repetidos, se trata de variaciones de 18 elementos tomados de 3 en 3. V18,3 18 17 16 4896 formas diferentes de ocupar los tres primeros puestos.
14.2. A lafinal de un concurso de poesía han llegado 10 alumnos. ¿De cuántas formas diferentes se pueden asig-nar el primero y el segundo premios? ¿Y si hubiera un tercer premio?
En el primer caso se trata de elegir ordenadamente a dos alumnos entre 10: V10,2 10 9 90 formas distintas
En el segundo caso, como hay un tercer premio, se trata de elegir ordenadamente a tres alumnos entre 10: V9,3 10 98 720 formas distintas
14.3. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7:
1) ¿Cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar?
2) ¿Cuántos de estos números son múltiplos de 2?
3) ¿Cuántos son mayores que 400?
1) V7,3 7 6 5 210 números diferentes.
2) Para que un número sea múltiplo de 2, su última cifra debe ser 2, 4 ó 6; por tanto, los números que hay que formar serán de laforma ab2, ab4 y ab6.
En los tres casos se trata de calcular cuántos números de dos cifras se pueden formar con seis cifras:
V6,2 6 5 30
El número de múltiplos de 2 es: 3 30 90.
3) Para que un número sea mayor que 400, su primera cifra debe ser 4, 5, 6 ó 7; por tanto, los números que hay que formar serán de la forma 4ab, 5ab, 6ab y 7ab.
En los cuatro casos se trata de calcular cuántosnúmeros de dos cifras se pueden formar con seis cifras:
V6,2 6 5 30
El número de números mayores que 400 es: 4 30 120.
30 Solucionario
14.4. ¿Cuántos números de dos cifras distintas se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4 y 5?
Influye el orden y las cifras no se pueden repetir, se trata de:
V6,2 6 5 30
Pero los números que empiezan por 0 no son considerados de doscifras. Por tanto, habrá:
30 5 25 números diferentes
14.5. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9:
1) ¿Cuántos números diferentes de dos cifras, repetidas o no, se pueden formar?
2) ¿Y de tres cifras?
a) Influye el orden y puede haber cifras repetidas, por lo que se trata de:
VR9,2 92 81 números diferentes
2) Para tres cifras se obtiene VR9,3 9 9 9 729 números diferentes.14.6. Con las letras a, b, c, d y e:
1) ¿Cuántas palabras distintas de 3 letras, tengan sentido o no, se pueden formar?
2) ¿Cuántas de ellas empiezan por vocal?
a) Influye el orden y puede haber letras repetidas, por lo que se trata de:
VR5,3 53 125 palabras diferentes
b) Las palabras que empiezan por vocal son de la forma azt y ezt. En los dos casos se trata de:
VR5,2 52 25
Elnúmero de palabras que empiezan por vocal es: 2 25 50.
14.7. ¿Cuántas apuestas habrá que rellenar para acertar seguro una quiniela de 14 resultados?
Hay que distribuir en 14 casillas de la quiniela los símbolos 1, X, 2. Como influye el orden y puede haber repeti-ción, se trata de variaciones con repetición de 3 elementos tomados de 14 en 14:
VR3,14 314 4 782 969 apuestas diferentes...
Solucionario
14 Combinatoria
ACTIVIDADES INICIALES
14.I. Las placas de las matrículas de los coches de España están formadas por cuatro cifras y tres letras esco-gidas entre las 27 del alfabeto castellano, incluida la W, pero no las vocales ni la Ñ ni la Q. ¿Cuántas pla-cas de matrícula diferentes se podrán hacer?
Para formar las matrículas se utilizan las 10 cifras significativas y untotal de 27 5 2 20 letras.
Aplicando el principio de multiplicación, se pueden formar un total de 10 10 10 10 20 20 20 8 107 matrículas diferentes.
14.II. En un restaurante ofrecen un menú del día formado por cinco primeros platos, cuatro segundos y cuatro postres. ¿Cuántos menús diferentes podrá servir el restaurante?
Aplicando el principio de multiplicación, habrá 5 4 4 80menús diferentes.
EJERCICIOS PROPUESTOS
14.1. En una liga de baloncesto participan 18 equipos. ¿De cuántas formas diferentes se pueden ocupar los tres primeros puestos de la clasificación?
Al influir el orden y no haber elementos repetidos, se trata de variaciones de 18 elementos tomados de 3 en 3. V18,3 18 17 16 4896 formas diferentes de ocupar los tres primeros puestos.
14.2. A lafinal de un concurso de poesía han llegado 10 alumnos. ¿De cuántas formas diferentes se pueden asig-nar el primero y el segundo premios? ¿Y si hubiera un tercer premio?
En el primer caso se trata de elegir ordenadamente a dos alumnos entre 10: V10,2 10 9 90 formas distintas
En el segundo caso, como hay un tercer premio, se trata de elegir ordenadamente a tres alumnos entre 10: V9,3 10 98 720 formas distintas
14.3. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7:
1) ¿Cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar?
2) ¿Cuántos de estos números son múltiplos de 2?
3) ¿Cuántos son mayores que 400?
1) V7,3 7 6 5 210 números diferentes.
2) Para que un número sea múltiplo de 2, su última cifra debe ser 2, 4 ó 6; por tanto, los números que hay que formar serán de laforma ab2, ab4 y ab6.
En los tres casos se trata de calcular cuántos números de dos cifras se pueden formar con seis cifras:
V6,2 6 5 30
El número de múltiplos de 2 es: 3 30 90.
3) Para que un número sea mayor que 400, su primera cifra debe ser 4, 5, 6 ó 7; por tanto, los números que hay que formar serán de la forma 4ab, 5ab, 6ab y 7ab.
En los cuatro casos se trata de calcular cuántosnúmeros de dos cifras se pueden formar con seis cifras:
V6,2 6 5 30
El número de números mayores que 400 es: 4 30 120.
30 Solucionario
14.4. ¿Cuántos números de dos cifras distintas se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4 y 5?
Influye el orden y las cifras no se pueden repetir, se trata de:
V6,2 6 5 30
Pero los números que empiezan por 0 no son considerados de doscifras. Por tanto, habrá:
30 5 25 números diferentes
14.5. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9:
1) ¿Cuántos números diferentes de dos cifras, repetidas o no, se pueden formar?
2) ¿Y de tres cifras?
a) Influye el orden y puede haber cifras repetidas, por lo que se trata de:
VR9,2 92 81 números diferentes
2) Para tres cifras se obtiene VR9,3 9 9 9 729 números diferentes.14.6. Con las letras a, b, c, d y e:
1) ¿Cuántas palabras distintas de 3 letras, tengan sentido o no, se pueden formar?
2) ¿Cuántas de ellas empiezan por vocal?
a) Influye el orden y puede haber letras repetidas, por lo que se trata de:
VR5,3 53 125 palabras diferentes
b) Las palabras que empiezan por vocal son de la forma azt y ezt. En los dos casos se trata de:
VR5,2 52 25
Elnúmero de palabras que empiezan por vocal es: 2 25 50.
14.7. ¿Cuántas apuestas habrá que rellenar para acertar seguro una quiniela de 14 resultados?
Hay que distribuir en 14 casillas de la quiniela los símbolos 1, X, 2. Como influye el orden y puede haber repeti-ción, se trata de variaciones con repetición de 3 elementos tomados de 14 en 14:
VR3,14 314 4 782 969 apuestas diferentes...
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