1EF12 2A

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO INTEGRAL
PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADOTIPO “A”
28 de Mayo 2012

Semestre 2012-2

INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 6 reactivos que componen el examen
antes deempezar a resolverlos. La duración máxima del examen es de 2.5 horas.

1. Calcular el valor medio de la función cuya gráfica se muestra en lafigura y determinar el

valor de c   0, 4 tal que cumpla con el Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral.

15 puntos

2. Sea la función

f x   log 4  angtan

x  1  ,

calcular

f '  2 .
15 puntos

3. Efectuar las integrales

a)



x
dx
1 x

b)



dx
5  4 x  x2

c)

dx
x 2 x  2
30 puntos

1EF12-2A

4. Calcular la longitud de la curva de la función
intervalo

f  x 

 0, 1  .

2 3
x
3

en

el

10puntos

5. Calcular

la

derivada

direccional

de

en la dirección del vector v   2, 2 

la

función

f  x, y   sen x  cos y

y en elpunto de coordenadas

 0,   .

20 puntos

6. Sea

g  u, v   v e u

y

sean

u  sen  x y  y v  y ln x ,

calcular

g
x

x



2
y1

10 puntos

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
CÁLCULO INTEGRAL

Respuestas de los ejercicios pares del
PrimerExamen Final Colegiado Tipo “A”
Semestre 2012 – 2

2. f '  2  

4. L 
g
6.
x

1
 ln 4

2
2 2  1 u 

3

x



2
y 1



2e

