1ER A O OPERADORES MATEM TICOS
OPERACIÓN MATEMÁTICA
OPERADOR MATEMÁTICO
1. MEDIANTE FÓRMULA
Ejemplo :
a b = 2a + 3b
Luego :
1 2 =
3 5 =
Ejemplo : x = 2x + 3
Luego : 2 =
3 =
2. MEDIANTE TABLA
Es el conjunto A = {a, b, c, d} podemos definir la siguiente tabla.
a b c d
a b c d a
b c d a b
c d a bc
d a b c d
Entonces : a b = b c =
a d = c d =
Se puede usar cualquier símbolo para mi “nueva operación matemática”
Ejemplo : , #, ∆, , , , , …. ,etc.
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS.
1. CLAUSURA O CERRADURA
Si a y b pertenecen a un conjunto “C” por ejemplo, la operación definida también pertenece a dicho conjunto.
Ejemplo : En ℕ la sumaes cerrada :
3 + 4 = 7
3 ∈ ℕ, 4 ∈ ℕ entonces 7 ∈ ℕ
- En ℕ la multiplicación es cerrada :
8 x 5 = 40
8 ∈ ℕ, 5 ∈ ℕ entonces 40 ∈ ℕ
Aplicación :
- En ℕ se define : a b = 3a + 4b
¿Es cerrada?
Solución :
- En A = {a, b, c} se define la tabla:
c b a ¿Es cerrada?
a a b c Solución .-
b b c a
c c a b
2. PROPIEDAD CONMUTATIVA
Ejemplos : En ℕ la suma esconmutativa.
8 + 3 = 3 + 4
2 + 7 = 7 + 2
- En ℤ la multiplicación es conmutativa.
* 8 x 3 = 3 x 8 * 7 x 2 = 2 x 7
Aplicación :
- En ℕ se define a = a + b + 3
¿Será conmutativa?.
Solución :
- En C = {m, n, p} se define la tabla. ¿Es conmutativa?
m n p
m n p m
n p m n
p m n p
3. ELEMENTO NEUTRO
Es aquel que operando con cualquier número se obtiene el mismonúmero.
Ejemplos :
- El elemento neutro de la suma es el 0
3 + 0 = 3 , 11 + 0 = 11
- El elemento neutro de la multiplicación es el 1.
4 x 1 = 4 , 19 x 1 = 19 etc.
Aplicación :
- En ℕ se define : a ∆ b = a – b + 2
¿Cuál será el elemento neutro?
Solución :
- En B = {x, y, z} se define la tabla.
∆ x y z ¿Cuál será el elemento
z x y z neutro?
x y z x
y z xy
4. ELEMENTO INVERSO
Es aquel que operando con un número se obtiene el elemento neutro. El inverso de un número es único para ese número.
Ejemplo : En la suma el inverso de 4 es -4
Por que 4 + (-4) = 0
Aplicación :
* Del ejemplo anterior para la operación ∆ hallar el inverso de 3 y el inverso de 5.
Inverso de 3 (3-1) =
Inverso de 5 (5-1) =
* Del ejemplo anterior de la tabla,hallar :
inverso de x (x-1) =
inverso de y (y-1) =
inverso de z (z-1) =
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. La operación matemática en un proceso que consiste en la ______________________ de una o más ____________ en otra cantidad llamada ____________________.
2. La operación matemática es representada por un símbolo llamado ______________________.
3. Si : a b = 2a + b
Hallar : 3 4
a) 9 b)10 c) 11
d) 12 e) 13
4. Se define en : A = {a, b, c, d} la siguiente tabla:
a b c d
a b c d a
b c d a b
c d a b c
d a b c d
Hallar : (b d) (a c)
a) a b) b c) c
d) d e) b y d
5. Se define :
x = x2 + 3x
Hallar : 4 + 5
a) 66 b) 67 c) 68
d) 69 e) 70
6. Si : m # n = 2m + 3n
Hallar : (2 # 3) # (4 # 2)
a) 76 b) 77 c) 78
d) 79 e) 807. Se define :
2a – b ; a > b
a ∆ b =
a + b ; a < b
Calcular : P = (2 ∆ 1) ∆ (1 ∆ 2)
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
8. Si :
Hallar :
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
9. Se define en : A = {2, 3, 4}
2
3
4
2
4
3
2
3
2
4
3
4
3
2
4
Calcular : S =
a) 1 b) 2 c) 0,5
d) 0,2 e) 3
10. Dada la siguiente tabla :
a b c d
a c d a b
b d a b c
c a b cd
d b c d a
Calcular : M =
a) b b) a c) a/b
d) 1 e) d
11. Se tiene la siguiente tabla :
m n p q r
m p q m n r
n q p n r m
p m n p q r
q n r q p m
r r m r n p
Hallar el elemento Neutro.
a) m b) n c) p
d) q e) r
12. Del ejercicio anterior :
Hallar : (n-1 p-1) (q-1 r-1)
a) m b) n c) p
d) q e) r
13. Si : x = 2(x – 1)
x = 3(x – 1)
Hallar x en :...
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