1triangulos

CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.
Un triángulo es congruente con otro, o igual a otro, si tiene todos sus lados y ángulos
respectivamente iguales a los lados y ángulosdel otro.
Para saber si dos triángulos son iguales no es necesario comprobar la igualdad de sus lados
y ángulos uno a uno, sino que se puede aplicar uno de los tres siguientes criterios:
1er.criterio. Si dos lados de un triángulo y al ángulo que forman son iguales
respectivamente a los de un segundo triángulo, ambos son congruentes o iguales.
Q

B

A

R

P

C

Se cumple que los segmentos AC = PRy AB = PQ y los ángulos ∠ A = ∠ P, por lo tanto
( ∴) el triángulo ∆ ABC = ∆ PQR.
2º. Criterio. Si dos triángulos tienen sus tres lados respectivamente iguales, son triángulos
congruentes o iguales.B

Q

A

C

R

P

Se cumple que los segmentos AC = PR , AB = PQ y BC = QR , por lo tanto ( ∴) el triángulo
∆ ABC = ∆ PQR.

3er. Criterio. Dos triángulos que tienen un lado y dos ángulos iguales sontriángulos
congruentes o iguales.
B

A

Q

C

P

R

Se cumple que los segmentos AC = PR , los ángulos ∠ A = ∠ P y ∠ C = ∠ R, por lo tanto
( ∴) el triángulo ∆ ABC = ∆ PQR.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
Sedice que dos figuras geométricas que presentan la misma forma son semejantes. El
símbolo utilizado para indicar una semejanza es ≈ .

Figura de autos semejantes
Tratándose de triángulos, se dice que dostriángulos son semejantes si cumplen con alguno
de los siguientes criterios.
1er. Criterio.. Si dos triángulos tienen dos ángulos respectivamente iguales, son triángulos
semejantes.
Q
66.4º

B
66.4ºC

A

Los ángulos

56.8º

56.8º

56.8º 56.8º

R

P

∠ A = ∠ P y el ∠ C = ∠ R ∴ el triángulo ∆ ABC ≈ ∆ PQR.

2º. Criterio.. Si dos triángulos tienen sus tres lados correspondientes proporcionales, sontriángulos semejantes.
B
Q

6
3

3
1.5
A

4

C

P

2

R

Los segmentos:
AC 4
= =2
PR 2

AB 3
=
=2
PQ 1.5

BC 6
= =2
QR 3

∴ el triángulo ∆ ABC ≈ ∆ PQR.

3er. Criterio. Si dos triángulos tienen un...