2



LA LÍNEA RECTA

CONTENIDO:

1. Ecuación de la recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas cartesianas.

1.1 Pendiente de una recta (significado de la constante m)

2. Ecuación de la recta que no pasa por el origen.

2.1 Ejercicios.

3. Trazado de una línea recta.

3.1 Primer método: Por tabulación.
3.2 Segundo método: Por laordenada al origen y la pendiente.
3.3 Tercer método: Por los puntos de intersección de la recta con los ejes coordenados.

4. Intersección de rectas.

4.1 Punto de intersección de tres rectas dadas.

5. Ángulo entre dos rectas.

5.1 Condición de perpendicularidad de dos rectas.
5.2 Ejercicios.

6. Ecuación de la recta que pasa por un punto dado.

6.1Ejercicios.

7. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados.

8. Ejercicios.

9. Ecuación para la distancia de un punto a una línea recta.

9.1 Ejercicios.

10. Ecuación simétrica o primera forma normal de la ecuación de la recta.

10.1 Ejercicios.

11. Segunda forma normal de la ecuación de la recta o ecuación de Hess.

11.1 Ejercicios.12. Problemas de la línea recta, considerada como lugar geométrico.

12.1 Ejercicios.

Una línea recta, lo mismo que cualquier curva contenida totalmente en un plano está representada, en relación con un sistema de
ejes cartesianos, por una función de dos variables, siempre y cuando dicha función sea capaz de expresar la condición común que satisfacen absolutamente todos y cada uno de lospuntos que constituyen dicha
línea. Por ejemplo, si pensamos en una línea recta paralela al eje de las abscisas,
necesitamos empezar por saber dónde está
trazada dicha paralela, lo que en el caso de nuestra Figura 1 equivale a conocer la distancia b. Además, es muy importante
admitir que absolutamente todos los puntos
de la paralela en cuestión, cualquiera que sea la abscisa, tiene unaordenada constantemente igual a b, razón por lo que la
función representativa de esta paralela tiene que ser y=b sin que tenga que intervenir la variable x porque para nada influye en el valor de y. Si la constante b es positiva la paralela está situada arriba del eje de las x y, si es negativa abajo.

y=0.
Como consecuencia inmediata se deduce que la función representativa del eje de las x, esResulta ahora evidente que la función que representa una paralela al eje de las ordenadas es x=a, dependiendo del signo de la constante a que la paralela esté situada a la derecha o a la izquierda del eje de ordenadas.

Por consiguiente, el propio eje de ordenadas está representada por la función: x=0.


1. Ecuación de la recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas cartesianas.

Vamosahora a demostrar que toda recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas está representada por una función de la forma y=mx o sea una función de dos variables de primer grado, sin término independiente, en la que m es una constante cuyo significado estableceremos posteriormente. Para esto, necesitamos hacer ver que esta función establece o expresa la condición común a que se ajustanabsolutamente todos los puntos que constituyen una recta que pasa por el origen, en otras palabras debemos hacer constar que la ordenada y de todo punto de la recta efectivamente es igual al producto de la constante m por la abscisa x de dicho punto, es decir y=mx.

Empezaremos por hacer x=0 en la función, resultando así y=0; de este modo se tiene un punto O(0,0) que coincide con el origen de lascoordenadas. Enseguida damos a la variable x otro valor, por ejemplo c, resultando y=mc. De esta manera se tiene otro punto que es Q(c,mc).

Ahora situamos estos puntos en el plano del sistema y los unimos por medio de una recta. A continuación tomamos sobre la recta un punto arbitrario P(x,y), desde el cual trazamos la perpendicular al eje de las x, paralelo al eje de las y; lo mismo hacemos en...