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+MATRICES Y DETERMINANTES
Introducción
Las matrices y los determinantes son herramientas del álgebra que facilitan el ordenamiento de datos, así como su manejo. Los conceptos de matriz y todos los relacionados fueron desarrollados básicamente en el siglo XIX por matemáticos como los ingleses J.J. Sylvester y Arthur Cayley y el irland´es William Hamilton. Las matrices se encuentran en aquellosámbitos en los que se trabaja con datos regularmente ordenados y aparecen en situaciones propias de las Ciencias Sociales, Económicas y Biológicas.
Matrices
Una matriz es una tabla rectangular de números reales dispuestos en filas y columnas del modo:

Abreviadamente se puede expresar A =( aij). Cada elemento de la matriz lleva dos subíndices. El primero de ellos “i”, indica la fila en la que seencuentra el elemento, y el segundo, “j”, la columna. As´ıelelementoa23 est´aenlafila2ycolumna3.Lasmatricessiempreserepresentar´anconletras mayúsculas. Ejemplos: Son ejemplos de matrices los siguientes:

A tiene 2 filas y 2 columnas, diremos que su tamaño es 2 x 2. ¿Qué elemento esa21? B tiene 2 filas y 3 columnas, diremos que su tamaño es 2 x 3. ¿Qué elemento esb23? C tiene 4 filas y 3 columnas, diremosque su tamaño es 4 x 3. ¿Qué elemento esc42? En general, si una matriz A tiene m filas y n columnas, diremos que su tamaño o dimensión es m x n (se lee “m por n”), siempre en primer lugar el nº de filas y en segundo lugar el de columnas.
Tipos de matrices
Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero. Es una matriz nula de tamaño 2x5.
Se llama matriz fila a la que sólo tiene una fila, esdecir su dimensión es 1x n es una matriz fila de tamaño 1 x 4.
Se llama matriz columna a la que sólo consta de una columna, es decir su dimensión será m x 1. Es una matriz columna de tamaño 3 x 1.
Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimensiones nxn. La matriz (21 34) del primer ejemplo anterior es cuadrada de tamaño 2 x 2 o simplemente de orden2 y de orden 3. Dentro de las matrices cuadradas llamaremos diagonal principal a la formada por los elementos a11, a22, a33,..., ann.
En la matriz D del ejemplo anterior, su diagonal principal estaría formada por 1, 5, 0. Se llama traza de la matriz la suma de los elementos de la diagonal. Es decir, Traza (A)=a11+ a22 + a33 +...+ ann , y en el caso de D, Traza (D)= 1+5+0 = 6. La diagonalsecundaria es la formada por los elementos a1n, a2, n−1, a3, n−2,..., an1. En la matriz D estaría formada por 3, 5, -3.
Una clase especial de matrices cuadradas son las matrices triangulares. Una matriz es triangular superior si todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos y triangular inferior si son nulos todos los elementos situados por encima de dicha diagonal.

Si una matriz es ala vez triangular superior e inferior, sólo tiene elementos en la diagonal principal. Una matriz de este tipo se denomina matriz diagonal.
Por último, si una matriz diagonal tiene en su diagonal principal solo unos, se denomina matriz unidad o identidad. Se suelen representar por In, donde n es el orden o tamaño de la matriz.
Aplicaciones de las matrices
Las matrices se utilizan en el contextode las ciencias como elementos que sirven para clasificar valores numéricos atendiendo a dos criterios o variables. Ejemplo: Un importador de globos los importa de dos colores, naranja (N) y fresa (F). Todos ellos se envasan en paquetes de 2, 5 y 10 unidades, que se venden al precio (en euros) indicado por la tabla siguiente:

2 unid.
5 unid.
10 unid.
Color N
0’04
0’08
0’12
Color F
0’03
0’05
0’08Sabiendo que en un año se venden el siguiente número de paquetes:

Color N
Color F
2 unid.
700000
50000
5 unid.
600000
40000
10 unid.
500000
500000

Resumir la información anterior en 2 matrices A y B, de tamaño respectivo 2x3 y 3x2 que recojan las ventas en un año (A) y los precios (B).
Nos piden que organicemos la información anterior en dos matrices de tamaño concreto. Si nos fijamos en las...