2005 El Magico Numero Del Circulo

El mágico número del círculo
Carlos Prieto de Castro
Comencemos haciendo algunas preguntas:
1.

Inventamos un contador de vueltas para la rueda delantera de la bicicleta, de modo
que para un paseo que hicimos contamos 2,457 vueltas. ¿Cuántos
kilómetros recorrimos si la bicicleta es de rodada 20?

2.

Supón que das un paseo en bicicleta de tu casa al parque. Ya tu
papá te ha dicho que la distanciaes de 1.5km, es decir, de
1,500m. Tú deseas saber cuántas vueltas
dio cada rueda de tu bicicleta. Si la
rueda mide 60cm de diámetro, ¿cómo
calculamos el número de vueltas?
3.

La compañía del papá de Tomás se dedica a pintar tanques de
petróleo.
Firman un contrato para pintar un tanque de
almacenamiento cilíndrico de 12m de diámetro y 15m de altura.
Si la pintura que utilizan cubre 4.5m2 porlitro, ¿cuántos litros de
pintura necesitan utilizar?
4.

En una visita de los Gutiérrez a los Ramírez, se sientan muy cómodamente a comer
las cinco personas en una mesa redonda. El platillo que se sirve es un fondue de
queso, que se coloca en el centro de la mesa. Se dan cuenta de que ésta facilita el
acceso al platillo y propicia más la cercanía para
platicar. Deciden los Gutiérrez comprarsetambién
una mesa redonda. Miden el perímetro de la mesa
de los Ramírez, que es de 3.50m, de modo que 70cm
es el espacio ideal para una persona. Como ellos
quisieran poder sentar cómodamente a ocho personas,
necesitan un perímetro de 8⋅70cm = 560cm = 5.60m.
Pero resulta que en el catálogo de la tienda donde
quieren ordenar la mesa dan el diámetro, mas no el
perímetro de la mesa. ¿De qué diámetro debencomprar su mesa?

Para responder a las preguntas anteriores necesitamos precisamente el número mágico del
círculo. Ese número mágico, llamado pi, que es el nombre de la letra griega π (que
equivale a nuestra p en el abecedario), es el que nos va a permitir contestar las preguntas
planteadas.

1

Veamos a qué se refiere este número π. Tomemos una rueda, hagámosle
una pequeña marca y rodémosla hastaque dé una vuelta completa, lo cual
sabremos cuando la marca regrese a la posición de salida. Al hacer esto,
la rueda se habrá desplazado sobre el suelo una cierta distancia, esta
distancia es precisamente ese mágico número π multiplicado por el
diámetro de la rueda, es
decir, si la rueda tiene un
diámetro de un metro, entonces el recorrido fue de π metros. Si el diámetro fuera de 30cm,
entonces elrecorrido sería de π multiplicado por 30cm. Por lo tanto, para poder responder
a nuestras preguntas iniciales, debemos conocer el valor de π.
Antes de comenzar, hagamos un experimento. Busquemos objetos redondos, midamos su
diámetro y midamos su perímetro. Con los resultados, elaboremos una tabla. En la tabla
vemos que ese número
mágico
que
andamos
Perímetro
Diámetro
buscando es más o menos
Mesa350cm
111cm
tres, puesto que 3⋅111 = 333,
Plato grande
Plato pequeño
Rueda de bicicleta

75cm
38cm
189cm

24cm
12cm
60cm

3⋅24 = 72, 3⋅12 = 36, 60⋅3 =
180. Más precisamente, si
dividimos cada perímetro
perímetro = un poco más de tres por diámetro
entre
el
diámetro
correspondiente, obtenemos
los siguientes números: 350÷111 = 3.15, 75÷24 = 3.125, 38÷12 = 3.17, 189÷60 = 3.15.
Esto nos indica que esenumerito que buscamos, el número π, debe de ser un número
cercano a 3.15.

La historia de π
Se sabe que en épocas del emperador
del Antiguo Egipto, Zoser, hace unos
5000 años, ya se manejaba la idea de π,
al cual le daban un valor de 19÷6 =
3.16666... . Zoser mandó construir en
Saqqara su pirámide que hubo de ser
su monumento funerario. La relación
entre el perímetro de la base de la
pirámide y sualtura es precisamente
este número.
Pirámide de Zoser, en Saqqara, Egipto
Más adelante, el sabio griego
Arquímedes, alrededor de 250 antes de nuestra era, aseguraba que el número π estaba entre
3 10
3 10
y
,
es
decir,
entre
los
números
decimales
71
70
3.14084507042253521126760563380282... y 3.14285714285714285714285714285714... .
Un poco después, Ptolomeo, el sabio de Alejandría, allá por el...