2009 2

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ECONOMÍA
MATEMÁTICAS PARA ECONOMISTAS
SEGUNDO SEMESTRE – 2009
E X AME N F INAL
Indicaciones

El orden y la claridad en la resolución del examenserán considerados en la evaluación.

El examen dura 2 horas y sólo se admiten preguntas relacionadas con el enunciado.
_____________________________________________________________________
1. (5 puntos)Considere el siguiente modelo de crecimiento económico (modelo de RamseyKeynes), en donde el capital (k) y el consumo (c) evolucionan según:
.

k  f (k )  k  c
.

c

( f ' ( k )   )c

0.5

a)(1.5 puntos) Asumiendo que f ( k )  k
  0.5   0.2 y   0.5, encuentre y
califique el punto de equilibrio (k*, c*) tal que k*>0 y c*>0, utilizando un diagrama de fase.
b) (1.5 puntos) Linealiceel sistema, halle la matriz jacobiana y califique el punto de equilibrio.
*

c) (2 puntos) Suponga que el capital per cápita inicial es: k 0  0.1  k . Aproximadamente,
qué valor debe tener elconsumo per cápita inicial c0 para que el sistema converja al punto de
equilibrio (k*, c*)?
2. (5 puntos) El Modelo de Crecimiento de Solow, incorporando la acumulación de capital físico
y humano. El modeloestá definido por lo siguiente:

Y (t )  K (t )   H (t )    A(t )  L(t )
L (t )  nL(t )

1  

,

donde

  <1

A (t )  gA(t )
K (t )  s K Y (t )   K K (t )
H (t )  s Y (t )  H (t )
H

H

En donde K y H representan el stock de capital físico y humano, respectivamente. Los
parámetros si y  i  para i  H , K  son las tasas constantes de ahorro y de depreciación
de cadatipo de capital, respectivamente. Notar que la función de producción trata al capital
humano como un factor de producción distinto.
a) (1 punto) Encuentre la función de producción que relaciona elproducto por trabajador



 con el capital humano por trabajador efectivo h  H AL y con el
capital físico por trabajador efectivo k  K
.
AL
efectivo y  Y

AL

b) (2 puntos) Defina las...