201022 A

UNIVERSIDAD CATÓLICA ANDRÉS BELLO
Facultad de Ingeniería
Núcleo de Ciencias Básicas/ Departamento de Matemáticas

Nombre:……………………………………………………………………………………………PRIMER PARCIAL DE CÁLCULO I
(Abril 2010) A

1. Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsa. Justifique su respuesta. Si la
justificación noes matemáticamente válida, será anulada su respuesta. (0,5 p c/u; Total 2 p)
 La ordenada en el origen de la recta 5x+7y-2=0 es -2
 Las rectas 2x-3y+2=0,3x-2y+5=0 son perpendiculares.
 La recta 2y=3x +5 tiene pendiente 3/2.
 La recta vertical que pasa por el punto A(-1,5) es x=5.

2. Si se sabe que R1 es la rectasimétrica de 2x+y-1=0 con respecto a y=x-1.
 Halle R1
(2p)
 Obtenga la familia de rectas perpendiculares a R1
(1p)
 Determine las rectas de esa familia quedistan 2 5 del origen del sistema de
coordenadas
(2p)
3. Halle la ecuación general de la circunferencia que es tangente a la recta y=x-2 en el punto deabscisa 2 y cuyo centro está contenido en la bisectriz de pendiente positiva del ángulo que
forman 3x-2y+1=0 , 2x+3y-5=0
(5p)

4. Halle las coordenadas y el área deltriángulo isósceles ABC si se sabe que:
 El vértice A se halla sobre el segmento SR dos veces más lejos de S que de R, siendo
3 
R ,0  y S 0,3
2 
 Laaltura trazada desde el vértice C es y=-x+8 y los lados AC y CB son iguales

 

 El ángulo CAB   es tal que tg 

2
, el lado AC tiene pendientepositiva.
3

(5p)
5. Grafique la siguiente cónica 2y2-8y+9x-10=0, indique el nombre, el dominio, el rango y los
puntos de corte con los ejes de coordenadas
(3p)