2011 1

Universidad Andr´
es Bello
Departamento de Matem´
aticas

´
MATEMATICAS
- FMM 002
1er Semestre, 2011

PRIMERA PRUEBA SOLEMNE
Viernes 15 de Abril de 2011
1. Calcule el valor num´erico de:
3 1 9
− +
45 4

−1

:

−1

1
−2
5

Sol:
3 1 9
− +
4 5 4

−1

1
−2
5

:

=

−1

3−

=

1
5

−1

−

:

9
5

−1

5 −9
9
·
=−
14 5
14

2. Por factorizaci´on, simplificaci´on y operatoria, demuestre que:
x2 − 2x − 3x2 − 7x + 10
−
x2 + 3x − 10 x2 + 2x − 15

:

−3
x2 − 25

= 2x − 10

Sol:
(x − 5)(x − 2) (x − 3)(x + 1)
−
(x + 5)(x − 2) (x + 5)(x − 3)
=

·

(x − 5)(x + 5)
=
−3

x−5 x+1
−
x+5 x+5

−6 (x − 5)(x + 5)·
= 2(x − 5) = 2x − 10
x+5
−3

3. (a) Dados log p = 2; log q = 3; log r = 4, calcular el valor num´erico de
log(p3 · q 2 ) : log( 3 r2 · p)
Sol:
Aplicando propiedades se obtiene:
3 log p + 2 log q
+ logp)

1
3 (2 log r

Evaluando:
3·2+2·3
18
=
1
5
3 (2 · 4 + 2)
(b) Encuentre t si: logt (100) = 2.
Sol:
Aplicando la definici´on, se obtiene directamente que:
t2 = 100 ⇒ t = 10 ∨ t = −10
y dado que labase tiene que ser positiva nos quedamos con t = 10.

·

(x − 5)(x + 5)
−3

4. Encuentre el valor de inc´ognita x en la siguiente ecuaci´on:
1 + x2
2x − 5 1
=
+
3x
6
2
Sol:
1 + x2
2x − 5 1
=
+ / · 6x⇔ 2(1 + x2 ) = x(2x − 5) + 3x
3x
6
2
⇔ 2 + 2x2 = 2x2 − 5x + 3x ⇔ −2x = 2 ⇒ x = −1
5. Entre las tiendas A y B de una empresa hay almacenados un total de 2000 prendas del mismo tipo.
Si se transporta el20% del local A al B, se sabe que los dos locales quedar´an con el mismo n´
umero de
prendas. ¿Cu´antas prendas hab´ıa en cada local?
Sol:
Si inicialmente en la tienda A hay x prendas y en B hay yprendas, al imponer la condici´on se llega a
que en la tienda A quedar´ıa con 0.8x y en la tienda B quedar´ıa con y + 0.2x.Por enunciado se impone:
0.8x = y + 0.2x ⇔ 6x − 10y = 0
Adem´as, inicialmente hay2000 prendas en total, es decir x + y = 2000. Formando un sistema de
ecuaciones se llega a que x = 1250 e y = 750, que son las cantidades que hab´ıan al principio en los
locales.
´
DURACION:
90...