2012 01 PAUTA EXAMEN FMS 276

Universidad Andrés Bello.
Departamento de Matemáticas.
FMS 276. Inferencia Estadística.

Facultad de Ciencias Exactas.
Campus Casona de Las Condes.
Primer Semestre 2012

EXAMEN SOLEMNE / FMS 276
1.Se observó la duración (en horas) de cierto componente electrónico. Se tomó una
muestra aleatoria de 100 de estos componentes y se agruparon en 5 categorías. Además
se sabe por historia que la duraciónmedia   50 horas con una desviación típica de
  20 horas ¿hay evidencia suficiente para concluir que los datos distribuyen
normalmente? Use un nivel de significación del 5%.
<20
6

HorasFrecuencias observadas

20-40
26

40-60
34

60-80
22

>80
12

Solución.
H0: Los datos se distribuyen normal (   50;  2  20 2 )
H1: Los datos no se distribuyen normal (   50;  2  20 2 )

(3 PTOS)Calcular las probabilidades:

(5 PTOS)

20  50
)   (1,5)  0,07
20
p2  P(20  X  40)   (0,5)   (1,5)  0,24
p3  P(40  X  60)   (0,5)   (0,5)  0,38

p1  P( X  20)   (

p4  P(60 X  80)   (1,5)   (0,5)  0,24
p5  P( X  80)  1   (1,5)  0,07
Horas
<20 20-40 40-60
Frecuencias observadas 6
26
34
Frecuencias esperadas
7
24
38
Estadístico Observado:  2 obs 

60-80
2224

>80
12
7

(6  7) 2
(12  7) 2
 ....... 
 4,45
7
7

(3 PTOS)
Se rechaza H0 si  obs   51; 0,95  9,48 .
(2 PTOS)
En este caso se acepta H0. Por lo tanto la duración del componente electrónicose
distribuye normalmente.
(2 PTOS)
2

2

2. En un determinado sector de empresas, consideramos las variables aleatorias
X=”Numero de empleados de planta”; Y=”Numero de empleados a honorarios”, conla
siguiente ley de probabilidades conjunta:

X
1
2
3

0
2/9
2/9
0

Y
1
1/9
2/9
1/9

2
0
0
1/9

Universidad Andrés Bello.
Departamento de Matemáticas.
FMS 276. Inferencia Estadística.
a. ¿Son X e Eindependientes?

Solución:
P(X=x;Y=y) =
P(X=1;Y=0) =
2/9
=
2/9
=

Facultad de Ciencias Exactas.
Campus Casona de Las Condes.
Primer Semestre 2012
(5 PTOS)

P(x=x)*P(Y=y)
P(x=1)*P(Y=0)
3/9 * 4/9
4/27...