2015 1 Certamen 1 Pauta

CERTAMEN 1
INVESTIGACION OPERATIVA I
Código: 430098
Semestre: 2015-1

Profesores: Rodrigo Linfati Medina – Carlos Obreque Niñez Fecha: 27 de abril de 2015
Tiempo: 80 minutos (consultas durante los primeros 10 solamente)

Problema 1. Considere el siguiente modelo de PL:

Minimizar Z=
s.a.





,
a) Grafique la región factible
b) Encuentre la solución óptima eindique gráficamente a cuál vértice corresponde.
c) Obtenga la solución básica factible correspondiente a la solución óptima.
d) Determine dos soluciones básicas factibles e indique gráficamente a qué puntos extremos corresponden.
e) Proponga una nueva función objetivo de tal manera que el problema tenga múltiples soluciones óptimas.
Problema 2. Resolver el siguiente modelo de programación linealmediante el método Simplex.

Maximizar Z=
s.a.






Problema 3. En la empresa Café Con Tutti fabrican su propia mezcla de café, la cual preparan a sus clientes. El secreto del café está mezclar café de Etiopia, Indonesia y Jamaica de tal manera que exista una proporción de 3 gramos de café de Etiopia por cada 2 gramos de café de Indonesia por cada 4 gramos de café de Jamaica. El café ya mezcladopuede ser vendido en la cafetería o almacenado en grandes tanques de madera nativa. El café mezclado puede ser vendido en dos presentaciones, la primera es el Café Americano en el cual se utilizan 20 gramos de café por taza, la segunda es el Café Latte en el cual se utilizan 15 gramos de café por cada taza. El proveedor de Etiopia es capaz de garantizarle 30 kilos de café por mes, el de Indonesia 31kilos y el de Jamaica 32. El proveedor de Etiopia le vende a $6 el kilo de café, el de Indonesia $7 el kilo y el de Jamaica $8. Según las proyecciones del departamento de marketing sus ventas de Café Americano serán de al menos 501 tazas por mes y las ventas de Café Latte serán de al menos 701 tazas por mes. Su inventario inicial es de 3 kilos de café y se espera que al final del tercer mes sea desolo 1 kilo ya que los costos de inventario, por kilo de café, han aumentado desde 201 pesos para el primer y segundo mes, hasta 903 pesos para el tercer mes. Realice el modelo matemático para decidir la política óptima de compra y almacenamiento de café para los meses 1, 2 y 3 si el precio de venta de una taza de Café Americano es $1500 y de una taza de Café Latte es $2000.


Problema 1
a) RegiónFactible






















b) Solución óptima: , , vértice A.
c) Solución básica factible optimal.

Minimizar Z=
s.a.







y , y



Luego, la solución básica factible correspondiente a la solución óptima es:


d) Determinación de dos soluciones básicas factibles
Sean y reemplazando en el sistema de ecuaciones:
MinimizarZ=
s.a.






Se obtiene, de la última ecuación, y reemplazando en las dos primeras ecuaciones se obtiene la sbf:
que corresponde al vértice C.

Sean y reemplazando en el mismo sistema de ecuaciones, se obtiene, de la última ecuación, y reemplazando en las dos primeras ecuaciones se obtiene la sbf:
que corresponde al vértice B.

e) Propuesta de una nueva función objetivo de tal manera que elproblema tiene múltiples soluciones óptimas.

Cualquiera de las siguientes expresiones:

Minimizar Maximizar

Minimizar Maximizar

Minimizar Maximizar

Minimizar Maximizar












Problema 2. Resolver el siguiente modelo de programación lineal mediante el método Simplex.

Maximizar Z=
s.a.








Forma estándar
Maximizar
s.a.





Donde

Problemaauxiliar
Maximizar
s.a.






Base





b

1
-5
0
0
M
0

-1
4
-1
0
1
15

2
1
0
1
0
20

Base





b

1+M
-5-4M
M
0
0
-15M

-1
4
-1
0
1
15

2
1
0
1
0
20








Base





b

-1/4
0
-5/4
0
(5+4M)/4
75/4

-1/4
1
-1/4
0
1/4
15/4

9/4
0
1/4
1
-1/4
65/4


Base





b

11
0
0
5
M
100

2
1
0
1
0
20

9
0
1
4
-1
65




























Problema 3 En la empresa Café Con Tutti fabrican su...