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Planeación y Control de la Producción I
Jairo Humberto Torres Acosta Ph.D. P.E.
MÉTODOS DE REGRESIÓN
1. Modelo Lineal
Si se considera un conjunto de datos que pueden presentar o no desviaciones debido a
factores aleatorios, en relación con los puntos incluidos entre la combinación lineal de un par
de puntos que representan datos extremos del conjunto como se muestra en la figura 1,
entonces se pude escribir el proceso como un modelo de regresión lineal como se muestra en
la ecuación.
Y(t)
•
• ••
•
•
•
•
•
t
Figura 1
Relación que permite determinar el pronóstico de un período t
Yˆ (t ) = a + bt
Factor de nivelación a o intercepto con el eje Y
n
a=
n
2
∑ Y (t )t∑=1 t − ∑ t t∑=1 tY(t )
n
t =1
n
t =1
n
n ∑ t − (∑ t ) 2
n
2
t =1
t =1
Pendiente b de la información
n
b=
n
t =1
t =1
n
n ∑ t − (∑ t )
n
t =1
Ejemplo
n
n∑ tY (t ) − ∑ Y (t )∑ t
2
t =1
t =1
2Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Planeación y Control de la Producción I
Jairo Humberto Torres Acosta Ph.D. P.E.
2. Modelo exponencialAl considerar como ecuación general de un modelo exponencial
Yˆ (t ) = aebt
Mediante las transformaciones pertinentes, se puede plantear un arreglo lineal que permite
calcular los parámetros a y b de manera semejante a los que se establecieron en el modelo
lineal, con idénticas connotaciones.
Para el cálculo del valor de a se tienen las dos ecuaciones siguientes:
n
n
n
n
∑ Yˆ (t ) ∑ t 2 - ∑ t ∑ tYˆ (t )
a′ = t =1
t =1
t =1 t =1
n
n
n ∑ t 2 - ( ∑t)2
t =1
t =1
Yˆ (t ) = ln ⎡⎢⎣Y ( t )⎤⎥⎦
a ' = ln a
De igual manera, para el valor b se tienen:
n
n
n
n ∑ tYˆ (t ) - ∑ Yˆ (t ) ∑ t
t =1t =1
b' = t =1
n
n
n ∑ t 2 - ( ∑t)2
t =1
t =1
Yˆ (t ) = ln ⎡⎢⎣Y ( t )⎤⎥⎦
b' = ln b
El pronóstico se calcula mediante las siguientes relaciones:
Z (t ) = a × b t
Ejemplo
3....
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