248586534 Problemas Resueltos Leyes Newton



PROBLEMA DE REPASO DE LA FISICA DE SERWAY Pág. 132 de la cuarta edición
Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama.
Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta en equilibrio, determine (en función de m, g y ). a) La masa M
b) Las tensiones T1 y T2.

Bloque 2m



Bloque 2m
Fx = 0
T1 – W1X = 0

Pero: W1X = W1 sen
W1 = (2m) * g
W1X = (2m * g) sen
N1W1X



T1

W1Y
T2
m
T1 T2
2m T1

M


Reemplazando
T1 – W1X = 0

W1 = 2m*g
T1 – (2m * g) sen = 0 (Ecuación 1)

Bloque m
Fx = 0


Bloque m
T2 - T1 – W2X = 0

Pero: W2X = W2 sen W2 = m * g
W2X = (m * g) sen

Reemplazando
T2 - T1 – W2X = 0
T2 - T1 – (m*g) sen = 0 (Ecuación 2)
N2

T1
W2X
T2



W2Y


Resolviendo lasecuaciones tenemos:
T1 – (2 m * g) sen = 0 (Ecuación 1)
T2 - T1 – (m * g) sen = 0 (Ecuación 2)

T2 – (2 m * g) sen – (m * g) sen = 0
T2 – (3 m * g) sen = 0

T2 = (3 m*g) sen
W2 = m*g

T1 – W1X = 0
T1 = W1X = (2 m * g) sen
T1 = (2 m*g) sen

Bloque M
FY = 0
T2 – W3 = 0
T2 = W3

Bloque M T2




W3 = M * g



2


W3 = M * g
T2 = M * g

Pero: T2 = (3 m* g) sen
T2 = M * g

M * g = (3m*g) sen

M = (3m) sen

a) La masa M M = 3 m sen

Si se duplica el valor encontrado para la masa suspendida en el inciso a), determine:
c) La aceleración de cada bloque. d) Las tensiones T1 y T2.

La masa es M = 3 m sen

El problema dice que se duplique la masa
M = 2 * (3 m sen )
M = 6 m sen
T2
m
T1 T22m T1

M


Al duplicar la masa, el cuerpo se desplaza hacia la derecha.
Bloque 2m

N1

Bloque 2m
Fx = (2 m) * a
T1 – W1X = 2 m * a

Pero: W1X = W1 sen
W1 = 2 m * g
W1X = (2m * g) sen

W1X

T1

W1Y

Reemplazando
T1 – W1X = 2 m * a
W1 = 2m*g
T1 – (2 m * g) sen = 2 m * a (Ecuación 1)

Bloque m
Fx = (m) * a
T2 - T1 – W2X = m * a

Pero: W2X = W2 sen W2 = m*g
W2X = (m* g) sen

Reemplazando
T2 - T1 – W2X = m * a







W2X
Bloque m


N2 T2
T1












W2Y

W2 = m*g 3


T2 - T1 – (m * g) sen = m * a (Ecuación 2)





Bloque M
FY = (6 m sen ) * a
W3 - T2 = 6 m sen * a

W3 = 6 m sen * g
Reemplazando
6 m sen * g - T2 = 6 m sen * a (Ecuación 3)Resolviendo las ecuaciones tenemos:
T1 – (2m * g) sen = 2m * a (Ecuación 1) T2 - T1 – (m*g) sen = m * a (Ecuación 2)
6 m sen * g - T2 = 6 m sen * a (Ecuación 3)

T2
Bloque M






W3 = 6 m sen * g


– (2m*g) sen – (m *g) sen + 6 m sen * g = 2m * a + m * a + 6 m sen * a
– (3m*g) sen + 6 m sen * g = 3m * a + 6 m sen * a
3m g sen = 3 m * a + 6 m sen * a

Cancelando las masas m
m g sen = m * a + 2 m sen * a

g sen = a + 2 sen * a a + 2 sen * a = g sen

Factorizando la aceleración a(1 + 2 sen ) = g sen

g sen
a
1 2 sen

Despejando la ecuación 3 para hallar T2
6 m sen * g - T2 = 6 m sen * a (Ecuación 3)
6 m sen * g - 6 m sen * a = T2
6 m sen (g - a ) = T2

g sen
Pero: a

1 2 sen

Reemplazando


6 m sen
g sen
g -
T2
1 2 sen

Factorizando g

4


6 m g sen

1 -
sen

T2
1 2 sen


6 m g sen 1
2sen
- sen
T
1 2 sen

6 m g sen
1 sen


1
T2
2 sen
6 m g sen * (1 sen )
T2

1 2 senDespejando la ecuación 1 para hallar T1

T1 – (2m*g) sen = 2m * a (Ecuación 1)

T1 = 2m * a + 2m*g sen

g sen
Pero: a

1 2 sen




2 m g sen
T1 2 m
g sen
2 m g sen
T1
2 m g sen
1 2 sen
1 2 sen


2 m g sen

2 m g sen 1 2sen
T1


1 2 sen

2 m g sen 2 m g sen 4 m g sen 2
T1...