problemas de aplicación de la segunda ley de Newton

Problemas de aplicación de la segunda ley de Newton
Tensión y fuerzas normales
1. Un hombre de 110 kg baja al suelo desde una altura de 12 m, sosteniéndose de
una cuerda, que pasa por una polea, y que en su otro extremo tiene unido un saco
de arena de 74 kg. (a) ¿Con que velocidad cae el hombre al suelo? (b) ¿Hay algo
que pueda hacer el hombre para reducir la velocidad con la que cae? (c)Calcular
el valor de la tensión de la cuerda
Solución:
(a) Debido a que el movimiento tanto del hombre como del saco de arena ocurre
en la dirección vertical. En el movimiento del hombre y del saco de arena se
supone que la dirección positiva del eje y apunta hacia arriba.
Ley de Newton aplicada al hombre: T – mhg = - mha.
Ley de Newton aplicada a la caja: T – msg = msa.
Eliminando T de lasdos ecuaciones, se obtiene la aceleración:
a = (mh – ms)g/( mh + ms) = ((110 - 74) x 9.81)/(110 + 74) = 1.92 m/s2.
Velocidad del hombre al llegar al suelo: v = (2ah)0.5 = (2 x 1.92 x 12)0.5 = 6.8 m/s
(b) Agregar arena al saco.
(c) Se tiene que T - mhg = -mha. Sustituyendo la expresión para la aceleración a,
se obtiene que T = mhg - mh(mh – ms)g/( mh + ms) = mhg(1 - (mh – ms)/( mh + ms)).Finalmente se obtiene que
T = 2mhmsg/( mh + ms) = 2(110)(74)(9.81)/(110 + 74) = 868 N.
¿Qué pasa cuando mS = 0? ¿Cuánto valen a y T?
¿Qué pasa cuando mS = mh? ¿Cuánto valen a y T?
2. Un elevador y su carga tienen una masa total de 1600 kg. Calcular la tensión
del cable que sostiene al elevador cuando se hace que éste, que inicialmente
descendía a 12 m/s, se detenga con una aceleración constanteen 42.0 m.
Solución:
La aceleración del elevador es a = (vf2 – vi2)/2x = -122/(2 x 42) = -1.71 m/s2.
La tensión es T = mg + ma = m(g + a) = 1600 (9.81 + 1.71) = 18,432 N
3. Un elevador de 6200 lb es jalado hacia arriba por un cable con una aceleración
de 3.8 ft/s2. (a) ¿Cuál es la tensión del cable?
Solución:
T = mg + ma = m(g + a) = 6200 x (32 + 3.8) = 221960 lbF

Fuerzas de fricción4. El coeficiente de fricción estática entre el teflón y los huevos revueltos es de
0.04 aproximadamente. ¿Cuál es el ángulo más pequeño desde la horizontal que
hará que los huevos resbalen en el fondo de un sartén recubierto con teflón?
Solución:
θ = tan-1(µ) = tan-1(0.04) = 2.29o
5. Una fuerza de fricción de 470N disminuye la velocidad de un beisbolista que
tiene una masa de 79 kg y que sedesliza en segunda base. ¿Cuál es el
coeficiente de fricción cinético entre el beisbolista y el suelo?
Solución:
F = µn, donde n es la fuerza normal. La fuerza normal n = mg, de modo que
F = µmg. Despejando el coeficiente de fricción, se obtiene que
µ = F/mg = 470/(79 x 9.81) = 0.6
6. El coeficiente de fricción estática entre las llantas de un automóvil y una
carretera seca es 0.62. Lamasa del automóvil es 1500 kg. ¿Qué fuerza máxima
de frenado puede obtenerse (a) en una carretera horizontal y (b) en una carretera
con una pendiente de 8.6o?
Solución:
(a) La fuerza de fricción máxima está dada por
fS = µn, donde n es la fuerza normal. La fuerza normal n = mg, de modo que
fS = µmg = (0.62)(1500)(9.81) = 9,123.3 N
(b) En este caso la fuerza normal n = mgcosθ. Por lo tanto lafuerza de fricción
máxima es
fS = µn = µmgcosθ = (0.62)(1500)(9.81)(cos(8.6o) = 9,020 N.
7. Un estudiante de Navojoa quiere determinar los coeficientes de fricción estática
y de fricción cinética entre un tablón y una caja. Coloca la caja sobre el tablón y
poco a poco eleva un extremo de este. Cuando el ángulo de inclinación con la
horizontal alcanza 28.0o, la caja empieza a resbalar y en3.92 s se desliza 2.53 m
sobre el tablón inclinado. Encuentre los coeficientes de fricción.
Solución:
El coeficiente de fricción estático es µS = tan(28.0) = 0.53.
El coeficiente de fricción cinético es µK y se obtiene de la siguiente manera: En la
dirección del movimiento, la segunda ley de Newton nos dice que
mgsenθ – fK = ma. De aquí se obtiene que fK = mgsenθ – ma. Pero fK = µKn. De
aquí...