2a

SOLEMNE Nº 2
ÁLGEBRA I

TIEMPO: 120 minutos. NOTA = Puntaje + 1.0

1.- Resuelva las ecuaciones reales:
a)
b)
(0,6 pts. c/u)
2.- a)Determinar el valor de , de manera que
Sea divisible porb) Descomponga en fracciones parciales,
(0,6 pts. c/u)
3.- Determine el conjunto solución de:
a)
b)
(0,6 pts. c/u)
4.- Usando álgebra de sumatorias, calcule:
a)
b) Demuestre que(0,6 pts. c/u)
5.- a) Un espectador de teatro ve bien a 26 metros del escenario.¿en qué fila debe sentarse si la primera dista 8 metros del escenario y la décimo-octava, que es la última, está a 42metros del escenario, suponiendo que las filas son equidistantes?
b) Si se sabe que una determinada bacteria se reproduce por bipartición cada 20 minutos, es decir, de cada bacteria aparecen 2 cada 20minutos. ¿Cuántas bacterias habrá pasadas 10 horas desde que se detectó la primera?
(0,6 pts. c/u)
PAUTA
1.- Resuelva las ecuaciones reales:
a)
Resolución:

Y la solución es S = {},
b)Resolución:
Aplicando logaritmos en base 10,


y si u = log x;
u2 – u – 2 = 0, luego, u = 2  u = – 1; y volviendo a log x,
, y la solución es S = {102, 10–1}
(0,6 pts. c/u)
1. 2.- a)Determinar el valor de , de manera que
Sea divisible por
.
Solución Por el teorema del resto


b) Descomponga en fracciones parciales,
Resolución:
Dado que los coeficientes delpolinomio del denominador es 0, una raíz es 1:

Suma de coeficientes polinomio cuociente es 0, entonces nuevamente 1 es una raíz:

Por lo tanto,

de donde:
En consecuencia,
3.-Determine el conjunto solución de:
a)
Resolución:

Y entonces obtenido con análisis de signos.
b)
Resolución:


Y luego,
Metodo 2
Elevando al cuadrado ambos lados se tiene4.- Usando álgebra de sumatorias, calcule:
a)
Resolución: Usando Cambio de límites:
= =
= = = = 217.350
b) Demuestre que
Resolución:

Aplicando la Propiedad Telescópica:...