2Bach MACCSS Program_Lineal Problemas_resueltos

APUNTES DE MATEMÁTICAS
Alfonso Benito de Valle Galindo

Matemáticas aplicadas a las CCSS
PROBLEMAS RESUELTOS

PROGRAMACIÓN LINEAL
Pág. 1 de 52

1.
PROGRAMACIÓN LINEAL
Selectividad - Extremadura
Junio 1996

Conocimientos específicos:

:RESOLUCIÓN::
-

DATOS

Lana

Sintétíca

Beneficio

Producción

A

1 u./Pr.

2 u./Pr.

1.500
Pta./Pr.

x Pr.

B

2 u./Pr.

1 u/Pr

1.000
Ptas./Pr.

y Pr.

≤ 180 u.≤ 240 u.

z Ptas.

≤ 1.000 Pr.

Nota: En el cuadro anterior
"u" significa "unidades".
"Pr" significa "prendas".
Variables:

La función objetivo relaciona estas tres variables:

x: Número Pr. calidad A.
y: Número Pr. calidad B.
z: Beneficio en ptas.

z = f(x,y) = 1 500x + 1 000y

Hay que conseguir que "z" sea lo mayor posible teniendo en cuenta que "x" e "y" están
sometidas a unas restricciones quese expresan como un conjunto de inecuaciones; además, como
representan número de prendas, tienen que ser números Naturales.
Lo resolveremos gráficamente, hallando la región factible (conjunto de puntos cuyas
coordenadas cumplen todas las restricciones) sabiendo que, de existir, la solución (valor de "z"
máximo) se encuentra en uno de los vértices de dicha región:

Colegio Salesiano MARÍAAUXILIADORA - Mérida

Planteamiento y resolución de problemas de
optimización de Funciones Lineales que
dependen de dos variables.

APUNTES DE MATEMÁTICAS
Alfonso Benito de Valle Galindo

Restricciones:
I)

x + 2y ≤ 180

Matemáticas aplicadas a las CCSS
PROBLEMAS RESUELTOS

Fronteras región factible:
x + 2y = 180

(r)

Corte del Eje Y con el X:

O(0 , 0)

II) 2x + y ≤ 240

II) 2x + y = 240

(s)

Corte deleje X con s:

A(120 , 0)

III) x ≥ 0

III) x = 0

(Eje Y)

Corte de s con r:

B(100 , 40)

IV) y ≥ 0

IV) y = 0

(Eje X)

Corte de r con Eje Y:

C(0 , 90)

V)

I)

Vértices de la región factible:

x + y ≤ 1000 Las restricciones I y II hacen innecesaria la V.

Falta insertar la gráfica
Sustituyendo las coordenadas de los vértices en la fórmula de los beneficios obtenemos:
ZO =

f(0 , 0)

ZA = f(120, 0)

= 1.500 · 0 + 1.000 · 0

=0

= 1.500 · 120 + 1.000 · 0

= 180.000

→ ZB = f(100 , 40) = 1.500 · 100 + 1.000 · 40 = 190.000 ← Máximo
ZC = f(0 , 90)

= 1.500 · 0 + 1.000 · 90

= 90.000

Por lo tanto:
a)

Para obtener el máximo beneficio deben
elaborarse 100 prendas de calidad A y
40 de calidad B.

b)

Dicho beneficio será de 190.000 ptas.

Colegio Salesiano MARÍA AUXILIADORA - MéridaPROGRAMACIÓN LINEAL
Pág. 2 de 52

APUNTES DE MATEMÁTICAS
Alfonso Benito de Valle Galindo

Matemáticas aplicadas a las CCSS
PROBLEMAS RESUELTOS

PROGRAMACIÓN LINEAL
Pág. 3 de 52

2.
PROGRAMACIÓN LINEAL
Selectividad - Extremadura
Septiembre 1996

Conocimientos específicos:

:RESOLUCIÓN::
Sea "x" la producción diaria de lavadoras, es decir, el número de lavadoras que se fabrican cada
día, "y" la produccióndiaria de lavavajillas y "z" el beneficio que se obtiene con su venta (en ptas).
La función objetivo relaciona estas tres variables:
z = f ( x, y ) = 5.000 x + 8.000 y

Hay que conseguir que ""z" sea lo mayor posible teniendo en cuenta que "x" e "y" están
sometidas a una serie de restricciones:
I)

“… con una producción diaria máxima total de 180 unidades.” ⇒ x + y ≤ 180

II)

“… no es posiblefabricar diariamente más de 150 lavadoras…” ⇒ x ≤ 150

III) “… ni más de 80 lavavajillas…” ⇒ y ≤ 80
IV) “… el número de lavadoras ha de ser como mínimo el doble que el de lavavajillas”
⇒ x ≥ 2 y (esta condición más la II obligan a que y ≤ 75 luego es innecesaria la III).
V)

Como x e y representan cantidad de electrodomésticos, tienen que ser números enteros
y, naturalmente, positivos ⇒ x ≥ 0 e y ≥0

Lo resolveremos gráficamente, hallando la región factible (conjunto de puntos cuyas
coordenadas cumplen todas las restricciones) sabiendo que, de existir, la solución (valor de "z"
Colegio Salesiano MARÍA AUXILIADORA - Mérida

-

Planteamiento y resolución de problemas de
optimización de Funciones Lineales que
dependen de dos variables.

APUNTES DE MATEMÁTICAS
Alfonso Benito de Valle...