matrices 2bach



OPCIÓN A

Ejercicio 1
Sean las matrices y .
a) Calcule la matriz C = B · A  At · Bt. (1 punto)
b) Halle la matriz X que verifique . (2 puntos)

Ejercicio 2
Sea la funcióna) Estudie la continuidad y la derivabilidad de f. (1,5 puntos)
b) Calcule sus asíntotas. (0,5 puntos)
c) Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto deabscisa x = 2.
(1 punto)

Ejercicio 3
Parte 1
En un juego se sortea cada día un premio utilizando papeletas con tres cifras, numeradas del 000 al 999.
a) Calcule la probabilidad de que el númeropremiado termine en 5. (0,75 puntos)
b) Calcule la probabilidad de que el número premiado termine en 55. (0,75 puntos
c) Sabiendo que ayer salió premiado un número terminado en 5, calcule laprobabilidad de que el número premiado hoy termine también en 5. (0,5 puntos)

Parte 2
En una población una variable aleatoria sigue una ley Normal de media desconocida ydesviación típica 2.
a) Observada una muestra de tamaño 400, tomada al azar, se ha obtenido una media muestral igual a 50. Calcule un intervalo, con un 97 % de confianza, para la media de la población.(1 punto)
b) Con el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño mínimo debe tener la muestra para que la amplitud del intervalo que se obtenga sea, como máximo, 1? (1 punto)

OPCIÓN BEjercicio 1
Sea el siguiente sistema de inecuaciones:
2x  3y  6; x  2y  4; x + y  8; x  0; y  0
a) Dibuje la región que define y calcule sus vértices. (2 puntos)
b) Halle los puntos deesa región en los que la función f(x, y) = 2x + 3y alcanza los valores máximo y mínimo y calcule dichos valores. (1 punto)

Ejercicio 2
El beneficio, en millones de euros, de una empresa enfunción del tiempo t, en años, viene dado por:
, 4  t  7
a) Representa la gráfica de la función f. (1,5 puntos)
b) ¿Para qué valor de t alcanza la empresa su beneficio máximo y a cuánto...