2BAMACCSS2_SO_ESB03_U11

Solucionario

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Cálculo de probabilidades
ACTIVIDADES INICIALES

11.I.

Define por extensión o comprensión, según el caso, los siguientes conjuntos.
a) A = {divisores de 12}
b) B = {soluciones de la ecuación x2 – 3x + 2 = 0}
c) C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37…}
d) D = {5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38…}
a) A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
b) B = {1, 2}
c) C = {númerosprimos}
d) D = {términos de la progresión aritmética con a1 = 5 y d = 3}

11.II. En el conjunto de los números naturales menores de 10 (excluido el 0) se definen los subconjuntos
A = {números menores de 5} y B = {números primos menores de 10}. Determina los elementos que
forman los siguientes conjuntos.
a) A ∪ B

e) A ∩ B

b) A ∩ B

f) A ∪ B

c) A

g) A ∪ B

d) B

h) A ∩ B

A = {1, 2, 3, 4}; B = {2, 3,5, 7}
a) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7}

e) A ∩ B = {6, 8, 9}

b) A ∩ B = {2, 3}

f) A ∪ B = {6, 8, 9}

c) A = {5, 6, 7, 8, 9}

g) A ∪ B = {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

d) B = {1, 4, 6, 8, 9}

h) A ∩ B = {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

EJERCICIOS PROPUESTOS
11.1. Decide si los siguientes experimentos son aleatorios o deterministas:
a) Medir distintas apotemas de un pentágono regular de perímetro 30 cm.
b) Predecir laspersonas que acuden a un centro comercial en un día concreto.
c) Tiempo que hará el ganador de una maratón.
d) Calcular el coste de una llamada telefónica de 1 minuto de duración.
Aleatorios: b, c
Deterministas: a, d
11.2. Un experimento aleatorio consiste en extraer al azar una bola de una urna en la que hay 5 bolas
numeradas del 1 al 5 y anotar el número de la bola que hemos extraído. ¿Cuál esel espacio muestral
asociado a este experimento?

E = {1, 2, 3, 4, 5}

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11.3. De una baraja española se han tomado las 12 figuras. Se considera el experimento aleatorio que
consiste en extraer una carta de ese grupo de cartas. ¿Cuál es el espacio muestral asociado a este
experimento?

E = {SO, SC, SE, SB, CO, CC, CE, CB, RO, RC, RE, RB}
11.4. De una baraja española extraemos unacarta. Obtén los elementos que forman los siguientes sucesos.
a) Extraer una carta del palo de bastos.
b) Extraer una figura de oros.
c) Extraer un 5 o una carta del palo de copas.
d) Extraer un as.
e) ¿Cuántos elementos tiene el espacio de sucesos de este experimento?
a) “Sacar palo de bastos” = {1B, 2B, 3B, 4B, 5B, 6B, 7B, SB, CB, RB}
b) “Extraer figura de oros” = {SO, CO, RO}
c)“Extraer un 5 oun palo de copas” = {5O, 5C, 5E, 5B, 1C, 2C, 3C, 4C, 6C, 7C, SC, CC, RC}
d) “Extraer un as” = {1O, 1C, 1E, 1B}
e) Como el espacio muestral tiene 40 puntos muestrales, el espacio de sucesos tiene 240 elementos.
11.5. Se tiene una urna con una bola blanca, otra roja y otra verde. Se van extrayendo bolas de la urna
hasta que aparece la bola verde.
a) Determina el espacio muestral de este experimentoaleatorio.
b) Obtén los elementos del suceso “no aparecer la bola verde hasta la tercera extracción”.
c)Obtén los elementos del suceso “aparece bola verde en la segunda extracción”.
a) E = {(V), (B, V), (R, V), (B, R, V), (R, B, V)}
b) E = {(B, R, V), (R, B, V)}
c) E = {(B, V), (R, V)}
11.6. Se lanza un dado cúbico con sus caras numeradas del 1 al 6 y se observa la puntuación de su cara
superior.Se consideran los sucesos A = “salir un número par” y B = “salir un múltiplo de 3”:
a) Obtén los sucesos AC, A∪B y A∩B.
b) ¿Forman A y B un sistema completo de sucesos?
a) Ac = {1, 3, 5}

A ∪ B = {2, 3, 4, 6}

A ∩ B = {6}

b) Como A ∪ B = {2, 3, 4, 6} ≠ E y A ∩ B = {6} ≠ 0, se concluye que A y B no forman un sistema completo de
sucesos.

11.7. Del experimento consistente en extraer una carta deuna baraja española se consideran los siguientes
sucesos:

A = “extraer un rey”
B = “extraer un oro”
C = “extraer un 5 o un 6”
Indica si hay alguna pareja de sucesos incompatibles.

A ∩ B = {RO}
A∩C=∅
B ∩ C = {5O, 6O}
La única pareja de sucesos incompatibles es la formada por A y C.

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11.8. En la tabla se recoge el número de veces que ha ocurrido el suceso I =...