2daTarea Casa 14 15 2

Segunda tarea de Casa (2do periodo 14/15).
Nueve ejercicios. Valor un punto.
Cada ejercicio vale 0.1 excepto el ejercicio 8, quevale 0.2
Maestro Leopoldo Pantale´on Mart´ınez
Busque los puntos extremos locales, puntos de inflexi´
on, determine los intervalosde crecimiento, decrecimiento, concavidad hacia arriba, hacia abajo y
dibuje las gr´
aficas de cada una de las funcionessiguientes:
1. f (x) = (x + 4)3 − 2.
4. y = x + x1 .

5. y =

2. y = x3 − 6x + 2.

3. y = x4 − 2x2 .

2

x
1+x4 .

6. Calcule los m´
aximos ym´ınimos absolutos y relativos y bosqueje la gr´afica
de la funci´
on f : [−2, 5] → R, f (x) = x3 − 5x2 + x + 6.
7. ¿Cu´
al es elvolumen m´aximo de un cil´ındro que se puede inscribir en una
esfera de radio 7?
8. Desde los puntos A y B (ver figura abajo), unbuque de vapor S y un
yate Y, salen al mismo tiempo con velocidades respectivas vS = 40 km/h y
vY = 16 km/h. Si AB = 145 km,¿despu´es de cu´anto tiempo es m´ınima la
distancia L entre las dos naves?
R: t = 3 18 h ≈ 3 h 7 30 .

9. Una escalera de 10 m de largo est´aapoyada contra una pared. Si un
hombre separa la base de la escalera a 1 m/s. ¿Con qu´e rapidez est´a bajando el
otro extremo a lolargo de la pared cuando la base est´a a 8 m de la pared?
Sugerencia: Hacer derivaci´
on impl´ıcita respecto al tiempo t.