2o PD1 Numeros racionales 2015

“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº1
NÚMEROS RACIONALES

2º

PROFESOR(A): Delia Aguilar – Víctor Gómez - Ricardo Parejas

GRADO:

CURSO:

SECCIÓN: _______

MATEMÁTICA I

ALUMNO (A): __________________________________

FECHA: ______________

INTRODUCCIÓN
Ejemplo: De un pastel tomamos las 3/4 partes.
Cuando estudiamos el conjunto de losnúmeros
naturales ( IN ), vimos que era necesario extender
dicho conjunto a otro más amplio que nos permita
efectuar la resta o sustracción para todos los casos,
apareciendo entonces el conjunto de los NÚMEROS
ENTEROS ( Z ).

Fracción impropia

Pero ahora se nos presenta otra dificultad, al tratar de
efectuar ciertas divisiones de números enteros, como
por ejemplo:

Se llama así cuando elnumerador es mayor que
el denominador, estas fracciones son mayores
que la unidad.

¿Cómo divido una deuda
de S/.150 en 18 cuotas?
150 : 18

En todos estos casos anteriores no encontramos
solución en el conjunto de los números enteros, ante
esta situación surge la necesidad de ampliar dicho
conjunto a otro que en adelante llamaremos el
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES que
lo denotaremos por la letra ( Q) .

Ejemplo: De un pastel no podemos servirnos las
5/4 partes, entonces tomamos dos
pasteles así:

Observación:
Si el numerador es igual al denominador, la fracción
es igual a la unidad.
Ejemplo: De un pastel tomemos las 4/4 partes.

FRACCIÓN
Transformación a mixtos
Una fracción es una división indicada de dos números
enteros. En tal división, el divisor es diferente de
cero.
Es decir: ,Llamamos números mixtos a una forma de
representar las fracciones mayores que la unidad.
Así:

a
donde: b ≠ 0
b

Además “a” y “b” son los términos de la fracción y
reciben
el
nombre
de
NUMERADOR
y
DENOMINADOR respectivamente.

Fracción propia
Se llama así cuando el numerador es menor que el
denominador, estas fracciones son menores que la
unidad.

7
donde:

1
es un número MIXTO,
2

la PARTE ENTERA es 7la PARTE FRACCIONARIA es

1

2
Este MIXTO puede ser desdoblado también así:
1
7+
, entonces, también es cierto que:
2
1
1
7+
= 7
2
2

Transformación de una fracción impropia a
número mixto
Veámoslo en un ejemplo: Transformar 17/3 a mixto.

Si los términos de una fracción tienen como único
divisor común a la unidad, dicha fracción es
irreductible o irreducible.
3
Ejemplo:

5

Dividimos elnumerador entre el denominador
17 3
15 5
2

Cociente = 5, es la parte entera
Residuo = 2, es el numerador de la parte
fraccionaria
Divisor = 3, es el denominador de la parte
fraccionaria

Simplificación de fracciones
Significa transformarla en otra equivalente y a la
vez irreductible.
Para
lograrlo
dividimos
sucesivamente los términos de la fracción entre
divisores comunes hasta lograr una fracciónirreductible.
24
Ejemplo: Simplificar
180
2

17

Luego:

3

= 5

24
180

2
3

=

2

12
90

=

2

Transformación de un mixto a una fracción
impropia
Para efectuar esta transformación, multiplicamos el
denominador de la parte fraccionaria por la parte
entera y a este producto le sumamos el numerador
obteniendo así el numerador de la fracción buscada.
El denominador es el mismo.

3

6
45

2

3

Relación deorden
Regla de productos cruzados
¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor?

7

3
5

;

9
Del ejemplo anterior:
*

Hacemos:

Transformar 5

2

35 =

a fracción impropia:

3
+

5

2

=

3  5  2 17

3
3

3

2
15

=

y como:

7
9

3
5

= 27

35 > 27

entonces:

7



9

3
5

X
Transformando las fracciones a denominador común
Fracciones equivalentes

a

y

b

c

son equivalentes, si se cumpleque:

5

5
9

d

ad = bc
Ejemplo:
3

Ordenar las siguientes fracciones de menor a
mayor:

y

son equivalentes porque:

15

3 x 15 = 9 x 5
45 = 45

7
12
y

Paso 1: Hallamos el m.c.m. de los denominadores:
m.c.m.

9

;

2
5

(9; 5; 12) = 180

Paso 2:
5 100

9 180

2
72

5 180

7 105

12 180

Paso 3: Ordenando de acuerdo a los numeradores:
72
100 105
<
<
180 180 180

Fracción irreductible
2...