3

Revisión de algunas cuestiones fundamentales.
Recuerda que definimos en forma explícita la función lineal como y = mx + b. En esta expresión m es la pendiente de la recta y b la distancia al origen.
La distancia al origen se calcula mediante y(0) o f(0).
La fórmula general para las raíces será: .
Es importante recordar algunas propiedades que se desprenden de analizar la pendiente de una recta:
La fórmula de pendiente está dada por la expresión . Expandiendo esto último obtenemos: .
Si tienes en cuenta esto puedes calcular la ecuación de una recta conociendo dos de los puntos que esa recta contiene.
Por ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2;5) y B( 3;7). Con estos datos ya puedes calcular la pendiente. Como cada punto es un par (x;y) podemos escribir.Sabemos que nuestra recta tiene pendiente m = 2 y que pasa por (2;5) (Ojo podemos elegir cualquiera de los dos puntos) si reemplazamos en la ecuación explicita y =mx + b obtenemos:

Despejamos y tenemos que .
Siendo la ecuación


Como la pendiente nos informa sobre la inclinación de la recta, dos o más rectas que tengan igual pendiente serán paralelas.
Dos rectas serán perpendiculares si elproducto de sus pendientes es – 1.
Recuerda que como entonces podemos escribir que . Esto significa que la pendiente de una recta es igual al valor de la tangente del ángulo que forma la recta con el sentido positivo del eje x.

Por otra parte si la pendiente es positiva la función será creciente y si es negativa será decreciente.
En el siguiente gráfico hemos representado las funciones e dondepueden observar el sentido del crecimiento.
Si necesitamos encontrar el punto de intersección entre dos rectas sólo debemos igualar las funciones que intervienen en la situación. Veamos una representación:



El punto A está en la intersección de ambas rectas.
Para el cálculo de sus coordenadas hacemos:
Y1 = Y2



Hasta aquí hemos hallado el valor de x. Para hallar el valor de y, sólo debemosreemplazar en cualquiera de las funciones. Asó obtenemos:



Por lo que las coordenadas del punto A serán (7/5: - 1/5)


Práctico
1. La siguiente tabla muestra los signos de raíces (xo), ordenadas (y(o)) y pendientes (m) de una posible función lineal. a) Indique cuáles son posibles y cuáles imposibles. b) Para las posibles dibuje una que cumpla con las condiciones dadas.



Xo
Y(0)
m
F1
+
+
+
F2
++
-
F3
+
-
+
F4
-
+
+
F5
+
-
-
F6
-
+
-
F7
-
-
+
F8
-
-
-
2. Indique la ecuación explícita de una recta sabiendo que el ángulo α que forma con el eje x es de 140o y pasa por el punto (-3;4). Grafique.
3. Sea f y . Calcular:
a) g(-3) b) g(0) c) g(x) = 5
4. Dada la ecuación y1 = ¾ x+ ½ , a) escriba la ecuación segmentaria de la misma. b) Grafique indicando raíz ordenada. c) Escriba laecuación de la paralela a y1 que pasa por (4;5). d) Escriba la ecuación de la perpendicular a ambas que pasa por (2;-1). e) encuentre las raíces de cada una. f) Grafique el sistema.
Se llama ecuación segmentaria de la recta a una función cuya expresión es . En la que el parámetro a es la raíz de la función y el b es la ordenada al origen. Por ejemplo: Dada la función y = 2x + 4, tenemos que la ordenadab es 4. Calculamos la raíz, que es x = -2. Entonces nuestra expresión segmentaria será:
5. La ecuación de la demanda de un producto típico es una función decreciente, esto se debe a que cuando aumenta el precio p del producto la cantidad q demandada decrece. Contrariamente la ecuación de la oferta es una función creciente puesto que si aumenta el precio p los oferentes estarán dispuestos aaumentar las cantidades q ofrecidas. Teniendo en cuenta esto
a) indique cuál las siguientes funciones representa a la demanda y cuál a la oferta, o a ninguna de ellas.
b) Escriba cada una de las que resulten demanda u oferta de la forma p(q), es decir, precio en función de la cantidad.
i. 3q + 4p -12 = 0
ii. q – 3 = 0
iii. q – 3p = 0
iv. 2p + 3q +12 = 0

6. Se sabe que la ecuación de un...