3a Modulo3 Teoria Ingreso2014

Seminario Universitario – Matemática

Módulo 3

Expresiones Algebraicas
“Difícilmente se pueda estudiar cualquier rama de la matemática actual sin un ‘manejo’
algebraico razonable. Usamos la palabra manejo y no la de ‘estudio’, porque en matemática
no es suficiente ‘estudiar’ en el sentido corriente de la palabra. El álgebra está ‘metida’ en
toda la matemática... Es bien conocida la utilidad delálgebra en la química y en la física...
En general muchos capítulos del álgebra han adquirido vigencia y aparecen
inesperadamente despertando el interés de ecónomos, biólogos y estadísticos...”
Enzo Gentile

Una expresión algebraica es aquella que vincula números y letras por medio de
las operaciones aritméticas: suma, resta, producto, cociente, potenciación y
radicación.
Por ejemplo, sonexpresiones algebraicas: 2 x 2 + 3; 5 x +

2

; 2 x + 3y − 5z .
y
Según las operaciones que afecten a la o las indeterminadas las podemos
clasificar en según el siguiente cuadro:


 Racionales
Expresiones Algebraicas 

 Irracionales

 Enteras

 Fraccionarias

Analicemos este cuadro:
Vemos que hay dos tipos principales de expresiones algebraicas: las racionales y
las irracionales.
Las expresionesalgebraicas racionales son aquellas en las cuales algunas de sus
variables forman parte del denominador o figuran en el numerador con
exponente entero.
2
−4
Por ejemplo: x +
; 2a +5.
y
Las expresiones algebraicas irracionales tienen algunas de sus variables bajo un
signo radical o con exponente racional no entero.
Por ejemplo: 5 m + 8 b ; −

1
3

2

1
3

a −z .

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Módulo 3: ExpresionesAlgebraicas
Pero también se muestra en el cuadro que las expresiones algebraicas racionales
se dividen en dos grupos: las enteras y las fraccionarias.
Las expresiones algebraicas racionales enteras son aquellas en las cuales las
variables están sometidas únicamente a las operaciones de suma, resta y
producto (incluida la potenciación de exponente natural).
2
1
2
2
3
Ejemplos: m3 + z ;
+ a + am + b
3
2Monomios
Si en una expresión algebraica racional entera no interviene ni la suma ni la
resta, dicha expresión recibe el nombre de monomio.
1 4
Ejemplos: −8 a3 b2 ;
m
2
El número que aparece multiplicando a las letras se llama coeficiente.
Las letras y sus exponentes constituyen la parte literal.
El grado de un monomio, es el número de factores literales que en él figuran, y
se calcula sumando losexponentes de la parte literal.
Por ejemplo:

(
(

)

gr −9 x 3 y 2 =
5
, atención!! : gr(2) = 0 pero gr(0) no existe
4
3
gr z b x = 8

)

Dos o más monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
1
Así, los monomios 3 a2 b y − a2 b son semejantes.
9

Polinomios
Se llama así a las expresiones algebraicas enteras en las que intervienen la
suma y la resta o una de ellas.
1
Por ejemplo: a b3+ 3 a b − 8
2
El grado de un polinomio es el del término de más alto grado.
1
Por ejemplo, el grado de 4 x 5 − x 3 + 3x 2 y 4 + 9 es 6, pues el tercer término es
2
de sexto grado (los demás son de grado 5 y 3 respectivamente).
El coeficiente del término que determina el grado de un polinomio se denomina
coeficiente principal.
El término que no tiene parte literal se denomina términoindependiente.
Un polinomio, de más de una variable, es homogéneo si todos sus términos
tienen el mismo grado.
Por ejemplo: 4 a2 b + a b2 − 5 b3 es un polinomio homogéneo.
Un polinomio es heterogéneo si sus términos no son todos del mismo grado.
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Seminario Universitario – Matemática
POLINOMIO EN UNA VARIABLE
Se llama polinomio en la variable x de grado n (n ∈  0 ) a la siguiente expresión:
P (x )= an x n +an −1 x n −1 + an −2 x n −2 + ..... + a2 x 2 + a1 x + a0 o bien P (x ) =

n

∑ ak x k

k =0

donde an , an −1 , an −2 ,....., a2 , a1 , a0 ∈  son los coeficientes, a n ≠ 0; x es la

variable o indeterminada; y los exponentes de la variable x son enteros no

negativos.

Un polinomio está ordenado en forma creciente (decreciente) cuando el grado
de cada uno de sus términos va aumentando...