4

S i 180 (n 2)
6.

EL valor del ángulo interno de un polígono regular de “n” lados está
dado por:

CEPRE III – 2014

Semana 4
TEMA:

Conceptúan y definen a las figuras geométricas compuestas por tres o más
lados, denominados polígonos, aprenden reconocen y denominan los
polígonos por el número, forma y aplican las propiedades de un polígono.
A. DEFINICION: Es la figura que se encuentra formado porla unión
de un conjunto finito de segmentos de recta que se llama lados.
Que se unen por sus extremos y que se llaman vértices.

ELEMENTOS:
VERTICES: A, B, C, D, E
LADOS: AB; BC, CD, DE, AE
DIAGONAL: AD
ANGULO INTERIOR: ,
ANGULO EXTERIOR: v, w, x, y, z
BASE: Cualquiera de los lados
APOTEMA: OM
PERIMETRO: P = AB + BC + CD + DE + AE
VERTICES CONSECUTIVOS: A y B, B y C, C y D, D y E, A y E.

B.CLASES DE POLIGONOS:
-

POLIGONO PLANO: Todos sus puntos se encuentran en un mismo
plano.
POLIGONO ALABEADO: Sus puntos se encuentran diferentes
planos
POLIGONO CONVEXO: Cuando una recta secante los corta como
máximo en dos puntos
POLIGONO CONCAVO: Cuando una recta secante los corta en más
de dos puntos
POLIGONO EQUILATERO: Todos sus lados son iguales
POLIGONO EQUIANGULO: Todos sus ángulos interioresson
iguales.
POLIGONO REGULAR: Todos sus lados y ángulos interiores son
iguales
POLIGONO ESTRELLADO O ESTRELLA: Es la figura formada por las
prolongaciones de sus lados.

C. NOMBRE DE LOS POLIGONOS
NOMBRE
TRIANGULO
CUADRILATERO
PENTAGONO
HEXAGONO
HEPTAGONO
OCTAGONO

LADOS
3
4
5
6
7
8

NOMBRE
ENEAGONO
DECAGONO
UNDECAGONO
DODECAGONO
PENTADECAGONO
ICOSAGONO

LADOS
9
10
11
12
15
20

D. PROPIEDADES DEPOLIGONOS:
1.

En todo polígono, el número de lados es igual al número de vértices,
e igual al número de ángulos interiores.

Nº lados = Nº vértices = Nº
2.

3.

n(n 3)
2

El número de lados en función del número de diagonales:

n
4.

3

9 8D
2

En todo polígono, el número de diagonales trazadas desde un
vértice, está dado por la siguiente relación:

N d1V
5.

interiores = n

El número total dediagonales que pueden trazarse en un polígono
de “n” lados es:

D

7.

En todo polígono, la suma de las medidas de los ángulos exteriores
es 360º

8.

En todo polígono equiángulo, el ángulo exterior está dado por:

S e 360

BASES TEORICAS

-

180 (n 2)
n

i

n 3

En todo polígono, la suma de las medidas de los ángulos interiores,
está dado por la siguiente ecuación:

e

360
n

9. En todo polígono,la suma de los ángulos centrales que tiene un
polígono regular convexo es igual a 360º

S c 360
10. El ángulo central de un polígono regular de “n” lados está dado por:

c

360
n

11. En todo polígono, el número de diagonales trazadas de “v” vértices
consecutivos.

# D( n,v )

(v 1)(v 2)
2

n.v

Donde:

# D( n,v ) = # de diagonales desde “v” vértices consecutivos de un
polígono de “n” lados
n = #de lados del polígono
v = # de vértices consecutivos
12. En todo polígono, el número de diagonales medias trazados desde
“k” puntos medios consecutivos

# DM ( n,k )

n.k

k (k 1)
2

Donde:

# DM ( n,k ) =

# de diagonales medidas desde “k” lados

consecutivos en un polígono de “n” lados
13. Si en un polígono de “n” lados se trazan todas
las diagonales desde un vértice el polígono
queda dividido en(n - 2) triángulos.

# de ∆s = n - 2
14. Número total de diagonales medias en un polígono de “n” lados está
dado por:

# Dm

n(n 1)
2

15. Si desde uno de los lados se trazan segmentos hacia todos los
vértices, el polígono de “n” lados queda dividido en (n-1) triángulos.

# de ∆s = n - 2
16. La suma de los ángulos interiores de un polígono estrellado de “n”
vértices es:

m ie 180º (n 4)

1.

Siel número de lados de un polígono le agregamos su
número de vértices se obtiene 20. Hallar su número de
lados.
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30

2.

De todos los polígonos regulares, ¿cuál es el que posee
mayor ángulo central?
A) Triángulo
D) Hexágono
B) Cuadrado
E) Dodecágono
C) Pentágono

3.

¿En qué polígono se cumple que el número de sus
diagonales excede al número de sus vértices en 7?.
(Dar...