4

Geometría 3

ITMIIIOG3

Tarea 3
NIVEL I

A) 15º

B) 30º

D) 50º

E) 55º

C) 45º

1. En un triángulo rectángulo ABC, recto en “B”, se traza
la ceviana CM, si CM = 12, MB = 2x y AC = 3x + 6,

7. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se

hallar los valores enteros que puede tomar “X”.

traza la ceviana CE y en los triángulos ABC y AEC

A) 2, 3, 4, 5, 6 B) 2, 3, 4

se trazan lasalturas BD y EF y respectivamente,

D) 4, 5, 6

C) 3, 4, 5

si BC = 5µ, EF = 3µ, y la m ∠ BAC = 2m ∠ BCE,

E) 3, 4

entonces la longitud de BD es:
2. Dado el triángulo ABC en las prolongaciones

A) 1µ

B) 2µ

de AB y AC se ubican los puntos “M” y “T”

D) 4µ

E) 5µ

C) 3µ

respectivamente, tal que: m < BMT = m < BCT, AC
= 6cm y BC = 4cm. Calcular la suma del máximo

lado de un triángulo,si su perímetro es igual a 40.

y mínimo valor entero de AB.
A) 13cm

B) 14cm

D) 12cm

E) 10cm

8. Cuál es el máximo valor entero de la longitud de un

C) 15cm

A) 20

B) 21

D) 19

E) 18

C) 22

3. Dada una región triangular ABC cuyo perímetro

9. En un triángulo ABC, en los lados AB y AC se ubican

es igual a 10m, en dicha región se ubica el punto

los puntos D y Erespectivamente, DE = EC = BC,

“P”, calcular PA + PC, sabiendo que dicha suma

si: la medida del ángulo BAC es igual a 25° y la del

es entero y que además AC toma su máximo valor

ángulo ADE es igual a 35°. Calcular la medida del

entero.

ángulo ABC.

A) 6,5m

B) 5,5m

D) 5m

E) 6m

C) 4m

4. En un ∆ABC, AB = 7µ y BC = 9µ. se traza la

A) 68°

B) 85°

D) 70°

E) 92°

10. Los lados de untriángulo miden 8, x y 3x. Calcular

mediana BM. Halle el mayor valor entero de (en µ)

el valor entero de x.

A) 6

B) 7

A) 1

B) 2

D) 5

E) 4

D) 4

E) 5

C) 8

5. Los lados de un triángulo isósceles miden 5µ y

C) 99°

C) 3

NIVEL II

12µ. halle el perímetro del triángulo.
A) 22µ

B) 25µ

D) 29µ

E) 30µ

C) 24µ

11. La

hipotenusa

de

un

triángulo

rectángulo

isóscelesmide 10. ¿Cuánto mide la altura relativa
a la hipotenusa?

6. Sea el triángulo acutángulo ABC, O es el ortocentro
tal que BO = AC. Luego la m ∠ ABC es:

Integral Turno Tarde Regular 2015 - III

A) 5/2

B) 5

D) 5/3

E) N.A.

C) 5 2/2

Geometría / Tarea 3

1

REPASO

12. Si la longitud de la diagonal de un cuadrado mide
8. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?.
A) 4

B) 6 2

D) 6 3

E)N.A.

A) 45°
D) 75°




B) 60°



C) 53°

E) 30°

C) 4 2
20. En un ∆ABC: m ∠ B + m ∠ C = 80°. Hallar el
ángulo que forman la altura BM y la bisectriz

13. En un triángulo isósceles, el ángulo desigual mide
120º y cada uno de los lados congruentes mide
20. ¿Cuánto mide el tercer lado?.
A) 20

B) 20 2 C)
20 3

D) 10 3

E) 10 2

exterior que parte del vértice A.
A) 40°
D) 35°B) 50°

C) 45°

E) 25°

21. En un triángulo ABC la bisectriz exterior en B y
la mediatriz de AC se intersecan en P se traza
PE ⊥ BC. Si BE = 2 y EC = 8. Calcular AB

14. La hipotenusa de un triángulo isósceles mide 6.
¿Cuánto mide cada cateto?.
A) 3 3

B) 3

E) N.A.

C) 12 3

16. ¿Cuánto mide la altura de un triángulo equilátero
B) 2

D) 4

E) N.A.

C) 3

mide 8. Cada uno delos lados congruentes mide
10. ¿Cuánto mide su base?
B) 16

D) 18

E) 15

si: m ∠ ACH = 30; y CH = 8, calcular la distancia
del punto medio de AP hacia AC
A) 4

B) 4 2

D) 2 5

E) 2 6

C) 4 3

23. En un triángulo acutángulo ABC, m ∠ ABC = 60°
condición AB = EC. Hallar la longitud del segmento
que une los puntos medios de los segmentos AE y BC.

17. La altura trazada a la base de untriángulo isósceles

A) 12

equilátero, luego se traza la altura CH; (H en AB),

(BC > AB) y AB = 14 m, el punto E ∈ BC con la

cuyo lado mide 2 3 ?
A) 1

E) 4

P relativo a BC tal que BPC es un triángulo

su altura mide 6 3 ?
D) 12 2

D) 8,5

C) 5

22. En un triángulo ABC se ubica el punto exterior

15. ¿Cuánto mide el lado de un triángulo equilátero, si
B) 12

B) 6

C) 4

D) 3 2...