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DERIVADAS
Tema 10

@ Angel Prieto Be
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Matemáticas Aplicadas CS
I

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CRECIMIENTO Y
EXTREMOS
Tema 10.7 * 1º BCS

@ Angel Prieto Be
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Máximos y Mínimosrelativos
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Se llaman puntos singulares a los puntos de tangencia horizontal, es decir, a
los puntos en que su derivada es cero.
Las abscisas de los puntos singulares cumplen la ecuación: f ’(x) = 0

•EJEMPLO

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Hallar los máximos y mínimos relativos de la función:
y = 2.x3 + 3.x2 – 12.x – 5

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Hallamos su derivada: y ‘ = 6.x 2 + 6.x – 12
La igualamos a cero: 6.x2 + 6.x – 12 = 0Simplificamos: x2 + x – 2 =0
Resolvemos la ecuación: x = - 2 y x = 1

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En x = -2 habrá un máximo o un mínimo relativo.
En x = 1 habrá un máximo o un mínimo relativo.
Para determinar si es máximo o mínimoestudiamos el crecimiento

@ Angel Prieto Be
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Crecimiento y decrecimiento
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Si f ’(x) >0 la función es creciente y si f ‘ (x)<0 la curva esdecreciente.
Por tanto, resolviendo tales inecuaciones se obtienen los intervalos donde
la curva crece o decrece.
Los valores de x (abscisas) que nos delimitan tales intervalos serán los
puntos singulares ylas posibles asíntotas verticales.
Si para un valor de x cualquiera, x = a, perteneciente a un intervalo, se
cumple que f ’(a) > 0, entonces en todos los puntos de dicho intervalo de
valores secumplirá f ’(x) > 0.
Si para un valor de x cualquiera, x = b, perteneciente a un intervalo, se
cumple que f ’(b) < 0, entonces en todos los puntos de dicho intervalo de
valores se cumplirá f ’(x) < 0.
Enlos puntos donde f ’ (c) =0, la curva puede tener en x = c un máximo o
un mínimo relativo:
Será máximo si en x < c crece y en x > c decrece.
Será mínimo si en x < c decrece y en x > c crece.

@ AngelPrieto Be
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Crecimiento y decrecimiento
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EJEMPLO 1
Sea la función, ya empleada:

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Hallamos su derivada: y ‘ = 6.x2 + 6.x – 12
Simplificamos: y...