6 Funciones Utn Ingreso 2015

UNIDAD DIDÁCTICA VI
FUNCIONES
Temario: Funciones: definición, distintas representaciones: simbólica, diagramas de Venn,
en sistemas de ejes coordenados. Ceros, tablas. Conjunto de Partida, Dominio, Conjunto
Imagen. Dominio natural. Análisis de funciones según sus clasificaciones (inyectivas,
suryectivas, biyectivas, crecientes, decrecientes, periódicas). Intervalos de crecimiento,
decrecimiento,positividad, negatividad. Relaciones inversas. Álgebra de funciones.
Función polinómica: Función polinómica real. Ceros. Función afín: relación entre la función
afín y las ecuaciones de la recta. Análisis de funciones afines, en particular las lineales y
constantes. Funciones de proporcionalidad directa. Función cuadrática: elementos,
representación gráfica, análisis de los términos para ladeterminación de las características
de la gráfica, desplazamientos y relación (intuitiva) entre la gráfica de una función
cuadrática y el lugar geométrico parábola. Uso de fórmulas para hallar los ceros de una
función cuadrática. Relación entre los ceros de la función y las raíces de la ecuación de
segundo grado. Análisis intuitivo de funciones polinómicas cúbicas.
Función racional: Dominio Natural eimagen, ceros, representación gráfica. Funciones de
proporcionalidad inversa.
Funciones exponenciales y logarítmicas: Función exponencial: definición, propiedades.
Clasificación. Funciones de la forma y=ax. Particularidades. Funciones de la forma
f(x)=k.ax. Resolución de ecuaciones exponenciales. Logaritmo, propiedades, cambio de
base.
Función logarítmica: definición, propiedades. Dominio natural.Resolución de ecuaciones
logarítmicas.
Funciones trigonométricas: Dominio, imagen, características y gráficas de las funciones
trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante. Periodos, ceros.
Funciones trigonométricas inversas. Resolución de ecuaciones trigonométricas.
Aplicaciones a la geometría. Ejercitación y problemas.
Introducción:

1
UTN- FRM- Unidad VI

Comencemoscon algunas situaciones problemáticas que se resuelven con el concepto de
funciones numéricas. Intenta plantear alguna de ellas o parte de las mismas con los
conocimientos que posee ahora.
1) El sábado, Luis fue a realizar algunas compras. En el camino, se detuvo en la
panadería en la que se encontró con una amiga. Luego, se dirigió sin parar hasta la
tienda y luego volvió a su casa. El gráficomuestra la distancia a la que se
encontraba Luis desde que salió de su casa hasta que volvió, en función del tiempo.
Figura 1
1200

distancia (en metros)
(desde la casa de Luis)

1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0

0

10

20

30

40

50

60

70

tiempo (en minutos)

Según lo que muestra el gráfico:
¿Qué variable se representó en el eje horizontal? ¿y en el vertical?
¿Cuánto tiempo tardóLuis en llegar a la tienda?
¿A cuántos metros de la casa de Luis se encuentra la panadería?
¿Cuánto tiempo se quedó en la tienda?
¿Cuánto tiempo empleó para regresar desde la tienda?
2) El costo de transporte de un taxi está compuesto por un valor inicial al abordarlo
(bajada de bandera) de $ 8.50 más $ 0.90 por cada 100 metros recorridos. Las
fracciones no completas de metros no se cobran.¿Cuánto costará un viaje de 4
km?¿Y otro de 9,5 km?¿Es esta relación una función? ¿Por qué?¿Cómo se
representa?
3) Se muestra la variación de la temperatura exterior de una casa a medida que
transcurre el tiempo.
2
UTN- FRM- Unidad VI

temperatura (ºC)

Figura 2
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

tiempo (h)

a) ¿Cuál es lamedida de la temperatura máxima y a qué hora se registró?
b) ¿Y cuál es la medida de la temperatura mínima?
c) ¿Durante cuánto tiempo se hicieron los registros?
Para poder responder correctamente a las situaciones anteriores, recordemos algunos
conceptos que nos llevarán a lo que buscamos.
PRODUCTO CARTESIANO – RELACIONES – FUNCIONES
Para interpretar el concepto de relaciones y funciones entre...