1 Funciones utn ingreso

SECRETARÍA ACADÉMICA
ÁREA INGRESO

Matemática
FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL

- Setiembre de 2010 -

Ministerio de Educación
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Rosario

SECRETARÍA ACADÉMICA
AREA INGRESO
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
Facultad Regional Rosario

Zeballos 1341 2000 – Rosario - Argentina
www.frro.utn.edu.ar
e-mail: ingreso@frro.utn.edu.ar

El objetivo deeste Curso de Matemática es reafirmar y profundizar los conocimientos
adquiridos hasta hoy. Se pretende generar un ámbito de información y de formación en el cual
el aspirante a ingreso alcance los conocimientos y habilidades que le permitan el abordaje de
las asignaturas del primer nivel de la carrera.

Elaboración del Material
Ing. Roberto López
Digitalización
Sr. Leandro Corona
Srta. SoniaPaladini
Ing. Diana Martínez
Revisión
Esp. Ing. Raquel Voget

Funciones reales de una variable real

Página 2

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INDICE
Objetivos específicos

pág.2

Funciones

pág .5

Concepto general de función

pág .5

Definición

pág.5

Determinación del dominio

pág.7

Determinación del rango o codominio

pág.7

Gráfica de unafunción

pág.7

Definición de función par

pág.11

Definición de función impar

pág.12

Definición de función periódica

pág.12

Función creciente y decreciente

pág.14

Estudio de algunas funciones elementales

pág.16

Función constante

pág.16

Función lineal

pág.16

Función afin

pág.17

Función f(u)=u2

pág.18

La función recíproca

pág.19

Funciones trigonométricas o circulares

pág.19

Definiciónde coseno

pág.22

Propiedades del coseno

pág.23

Definición de seno

pág.23

Propiedades del seno

pág.24

Gráfica de la función seno

pág.25

Gráfica de la función coseno

pág.26

Definición de la tangente

pág.28

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Gráfica de la tangente

pág.29

Secante,cosecante y cotangente

pág.31

Función cuadrática (Trinomio de 2do grado)

pág.31

Primer caso

pág.32

Segundo caso

pág.33

Caso General

pág.34

Ceros del trinomio de 2do grado

pág.36

Conclusiones

pág.37

Ejercicios propuestos

pág.41

Funciones reales de una variable real

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FUNCIONES REALES DE UNAVARIABLE REAL

1. FUNCIONES
1.1 CONCEPTO GENERAL DE FUNCIÓN
1.1.1 Definición:
Dados dos conjuntos A y B denominamos aplicación o función de A en B a toda ley que haga corresponder
a cada elemento de A un único elemento de B.
El conjunto A se llama conjunto de partida o dominio y el conjunto B, conjunto de llegada o conjunto de
valores.
La ley la indicamos, generalmente, con una letra minúscula f, g, h,etc.

Figura 1
Dados los conjuntos A y B, y la ley f, si x ∈ A la ley le hace corresponder y ∈ B escribimos indistintamente:
x → y

(a x corresponde y)

ó f:x → y

(f aplicada a x da y)

ó y=f(x)

( y es la imagen de x)

ó x → f(x) (a x corresponde f de x)
Ejemplos:
•

Si es A= {x/x fue alumno del Colegio Nacional Nº 1 de la ciudad de Resistencia en
1970}
B= ℜ = {números reales}

Funciones realesde una variable real

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y f la ley, que a cada x ∈ A le hace corresponder el promedio obtenido por x durante el año 1970 en
el Colegio Nacional Nº 1 de Resistencia f resulta ser una función.
•

Si A=B= ℜ

La ley: x → 2 x + 1 es una función
En el presente curso, estudiaremos funciones de reales en reales,llamadas también función real de una
variable real, son funciones para las cuales se tiene
A ⊂ ℜ y B= ℜ
De acuerdo con la definición, para definir una función deben darse tres elementos:
•

El conjunto de partida

•

El conjunto de llegada

•

La ley

Sin embargo, en el presente curso y salvo casos específicamente indicados, la función se dará sólo por la
ley conviniendo:
•

El conjunto de...