6 Programaci N Lineal

Programación Lineal

Universidad Autónoma de Campeche.
Análisis de sistemas
Profesor: Carlos Manuel Buenfil Berzunza.

Datos para la Wynder Glass Co.
Tiempo de producción por lote, horas
ProductoPlanta

Tiempo de
producción
disponible a
la semana,
hrs.

1

2

1

1

0

4

2

0

2

12

3

3

2

18

Ganancia
por lote

$ 3 000

$ 5 000

Universidad Autónoma de Campeche.
Carlos M. Buenfil BerzunzaDr.
2

Formulación


Variables de decisión.








X1: número de lotes del producto 1 fabricados por
semana.
X2: número de lotes del producto 2 fabricados por
semana.
z: ganancia semanal total(en miles de dólares) al
elaborar estos dos productos

Función objetivo


Maximizar Z=3x1+5x2
Universidad Autónoma de Campeche.
Carlos M. Buenfil Berzunza

Dr.
3

Restricciones


Sujeta a lasrestricciones:


Por capacidad de producción de la planta 1 (%) (aluminio):




Por capacidad de producción de la planta 2 (%) (madera):




2x2≤12

Por capacidad de producción de la planta 3 (%)(vidrio y
ensamble):




x1≤4

3x1 +2x2 ≤18

No negatividad


x1≥0 y x2≥0
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Carlos M. Buenfil Berzunza

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4

Modelo de Programación lineal


Seleccionar x1 y x2para:


Maximizar Z=3x1+5x2



Sujeto a:
 x1
≤4

2x2≤12
 3x1 +2x2 ≤18



y


x1≥0, x2≥0
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Carlos M. Buenfil Berzunza

Dr.
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Solución gráfica:
1. Identificar losvalores (x1, x2) permitidos por las
restricciones

x1≤4 incluye: x1=4 y x1<4

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Carlos M. Buenfil Berzunza

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6

Solución gráfica:

2x2≤12 incluye: 2x2=12 y 2x2<12De modo equivalente:
x2≤12/2;
x2≤6

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Carlos M. Buenfil Berzunza

Dr.
7

Solución gráfica:

3x1+2x2≤18 incluye:
3x1+2x2=18 y
3x1+2x2<18
Para graficar:
Si x2=0, 3x1=18y
x1=6; punto
A(6,0)
Si x1=0, 2x1=18 y
x2=9; punto
B(0,9)

Región
factible

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Carlos M. Buenfil Berzunza

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8

Solución gráfica:
seleccionar el punto que maximiza...