Resumen Programaci N Lineal


Resumen
Modelos de Programación Lineal



Introducción

La programación lineal es un procedimiento matemático que consiste en una serie de formas y procedimientos que permiten desarrollar una serie de problemas de optimización (minimizar o maximizar) en el aspecto matemático, en el cual se resuelven problemas indeterminados, formulados a través de inecuaciones. Las variables están sostenidas auna serie de restricciones. Los modelos de programación lineal se caracterizan por su simplicidad de uso para abordar una gran diversidad de problemas de la naturaleza real en la ingeniería y ciencias sociales, mediante el cual empresas y organizaciones han obtenido importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.
La programación lineal es un conjunto de técnicas racionales deanálisis y de resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de variables.
 













La Programación Lineal
La programación lineal es comúnmente usada en la microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. Aunque en la realidad rara vez surgen problemas con sólo dos o tres variables de decisión, es sin embargo muy útil esta metodología de solución e interpretación, en la que se ven las situaciones típicas que se pueden dar, como son la existencia de una solución óptima única, de soluciones óptimas alternativas, la no existencia de solución y la no explicación.
La naturaleza cuantitativa que posee elmodelo de programación lineal es útil para las labores de planeación y control lo que permite el reconocimiento del cambio, y comparar cambios mediante la solución del modelo con datos reales.
Debe aplicarse como soporte para la toma de decisiones cuando las hipótesis del modelo se adaptan a la realidad a corto plazo, donde se utiliza como un instrumento poderoso.
El modelo de programación linealdebe distribuir de manera eficiente los recursos con relación a la meta específica que se pretende lograr.
La forma en que se trabaja el modelo consiste en un método económico y un análisis grafico aplicado a no más de dos variables.

Aplicaciones de la Programación Lineal



Estructura Básica de un Modelo de Programación Lineal y su Aplicación
La meta es optimizar la función objetivo a través delas restricciones que son precisas de satisfacer en un sistema de igualdades y desigualdades.
Cuando se formula un problema de toma de decisiones como un programa lineal, se deben verificar las siguientes condiciones:
1. La función objetivo debe ser lineal. Se debe verificar que todas las variables estén elevadas a la primera potencia y que sean sumadas o restadas (no divididas ni multiplicadas);2. El objetivo debe ser ya sea la maximización o minimización de una función lineal. El objetivo debe representar la meta del decisor; y
3. Las restricciones también deben ser lineales, es decir que las restricciones de la programación lineal siempre están cerradas.

Métodos de Solución
Existen tres métodos de solución de problemas de programación lineal:
Método gráfico o de las rectas de nivel.Las rectas de nivel dan los puntos del plano en los que la función objetivo toma el mismo valor.
Método analítico o de los vértices. El siguiente resultado, denominado teorema fundamental de la programación lineal, nos permite conocer otro método de solucionar un programa con dos variables: “En un programa lineal con dos variables, si existe una solución única que optimice la función objetivo, éstase encuentra en un punto extremo (vértice) de la región factible acotada, nunca en el interior de dicha región. Si la función objetivo toma el mismo valor óptimo en dos vértices, también toma idéntico valor en los puntos del segmento que determinan. En el caso de que la región factible no es acotada, la función lineal objetivo no alcanza necesariamente un valor óptimo concreto, pero, si lo...