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Escuela: __________________________________ Fecha: ______________
Profr. (a): _______________________________________________________
Curso
:
Matemáticas 9
Eje temático
:
MI
Contenido:
9.2.6 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos
mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma)
.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento
aleatorio, sobre el significado de eventos simples, compuestos y
complementarios y calculen su probabilidad.
Consigna:
Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de
cuatro caras) y una ruleta.
En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos.
2
3
1
4
8
5
7
6
1. Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en…
a. el número 5? _____________
b. un número menor que 4? _____________
c. un múltiplo de 2? _______________
d. un número impar? _________________
e. un número que no sea impar?
f.un número impar o par? _____________
2. Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede
sobre la superficie plana, …
1
a.
sea color rojo? ___________
b.
no sea de color rojo?
c.
sea color verde o rojo? ___________
d.
sea color verde o blanco o rojo? ___________
Consideraciones previas:
Es conveniente plantear primero el problema uno y hacer una puesta en común
para analizar los resultados de los seis incisos. Debe quedar claro que el
espacio muestra en el experimento de la ruleta es el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8} y que a cada elemento le corresponde una probabilidad de 1/8. Con base en
esto se podrán contestar las primeras seis preguntas. Si los alumnos preguntan
cuáles son los múltiplos de dos hay que decirles que son todos los resultados
de la tabla del dos.
El evento “que se detenga en un número que no sea impar” es complementario
del evento “que se detenga en un número impar”. Dos eventos se denominan
complementarios cuando su unión da el espacio muestra y su intersección es
vacía. Dicho de otra manera, el complemento de un evento A son todos los
elementos del espacio muestra (E) que no se encuentran en A. La probabilidad
c
de un evento complementario A
es:
Así, la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número impar es 4/8 o
bien ½. La probabilidad de su complemento “que se detenga la ruleta en un
número que no sea impar” es 1 – ½ = ½. La suma de las probabilidades de dos eventos complementarios es igual a 1.
Por lo que la probabilidad de que se detenga la ruleta en un número impar o
par, es la suma de las probabilidades: “La probabilidad de que se detenga en
un número par” más “la probabilidad de que se detenga en un número impar”,
es decir, 4/8 + 4/8 = 1
En el segundo problema también conviene destacar el espacio muestra y
enfatizar el hecho de que en los incisos c y d, se trata de eventos
compuestos
y que los conectivos “
o
” indican que se trata de la probabilidad de que suceda
cualquiera de los dos o de los tres eventos, a diferencia del conectivo “
y
”, que
se refiere a la probabilidad de que sucedan dos o más eventos a la vez. Por lo
tanto, la probabilidad en el inciso c) es ¼ + ¼, mientras que en d) es ¼ + ¼ +
¼.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de
clase? ...
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