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Plan de clase (1/2) 
Escuela​
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 Fecha: ​
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Profr. (a):​
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Curso: Matemáticas 9 
Eje temático: F.E y M. 
 
Contenido:  9.3.2.  Aplicación  de  los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en 
la resolución de problemas. 
 
Intenciones didácticas. ​
Que los alumnos usen los criterios de congruencia de triángulos, 
al resolver problemas. 
 
Consigna​
. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. 
 
1. Sea ABCD un cuadrilátero, ¿qué condiciones debe cumplir para que al trazar una de 
sus diagonales resulten dos triángulos congruentes? 
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2. Se tienen dos triángulos con el mismo perímetro; los lados del  miden LM=5x+3, 
LN=2x+2 y MN=8X­1; y los lados del  miden RS=3x+13, RT=4x­8, y, ST=6x+9 
a. ¿Los triángulos ​
LMN​
 y ​
RST​
 son congruentes? _________  ¿Por qué? _________ 
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Consideraciones previas 
La  construcción  de  figuras  congruentes   (triángulos  y  cuadriláteros),  así  como  la  
explicitación  de  los  criterios  de  congruencia  de  triángulos  se  estudiaron  en  bloques 
anteriores, ahora se trata de utilizar estos criterios para resolver problemas. 
 
Para  el problema  1,  es  necesario  que  los  alumnos  realicen  conjeturas  y  que  las 
argumenten  ampliamente.  Es  posible  que   la  atención  se  centre  en  el  cuadrado  y que  el 
argumento  sea  que  tiene  los  cuatro  lados  iguales,  si  es  así,  puede  sugerirse  que  se 
analice  el  rectángulo,  la  idea  es  que  adviertan  que  esta  figura  no  tiene  lados  iguales  y 
también  cumple  con  las  condiciones  del  problema.  Ante  esto,  es  posible  que  ahora  la 
atención  sea  en  los  ángulos,  es  decir,  que  contesten  que  las  figuras  deben  tener  los 
ángulos  iguales,  ante  esto,  se  puede  sugerir  que  analicen  si  el  rombo  cumple  con  las 
condiciones,  ya  que  éste  no  tiene  sus  ángulos  iguales.  Finalmente,  se  trata  de  que  los 
alumnos adviertan  que  los  paralelogramos cumplen con las condiciones del problema, por 
lo  tanto,  al  trazar  una  diagonal  en un cuadrado, rectángulo,  rombo  o  en  un romboide,  se 
obtienen  triángulos  congruentes.  Es  importante  preguntar  las  razones  para  considerar 
congruentes  a  los  triángulos  obtenidos  y  que  para  dicho  fin  utilicen  los  criterios  de 
congruencia,  por ejemplo,  en  el  caso  del  cuadrado,  los  triángulos  resultantes  tienen  un 
ángulo igual (el ángulo recto) y los dos lados que lo forman también son iguales, así, por el 
criterio LAL, estos triángulos son congruentes. 
 
En relación con  el problema 2, una forma  de  iniciar  es  averiguar las medidas de los lados 
 
 

de los  triángulos,  para  ello, considerando que los triángulos tienen el mismo perímetro, los 
estudiantes podrán establecer la siguiente igualdad: 
 
2x + 2 + 8x – 1 + 5x + 3 = 4x – 8 + 6x + 9 + 3x + 13 
 
Al  resolver  la  ecuación  anterior se darán cuenta que  x  vale 5 y que  al sustituir  este  valor 
en las  expresiones que  indican las  medidas de los  lados, resulta que  los triángulos tienen 
sus lados  respectivamente iguales, razón suficiente para considerarlos congruentes por el 
criterio LLL. 
 
Una  pregunta   de  reflexión  es  la  siguiente,  ¿todos  los  triángulos  de  igual  perímetro  son 
congruentes?  
 
Observaciones posteriores: 
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 
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