Absorcion

Absorción (lógica)
Absorción es una forma lógica de argumento válido y una regla de inferencia de la lógica proposicional.1 2 La regla establece que se  implica , entonces  implica  y . La regla hace posible introducir conjunciones en pruebas. Esto se llama ley de absorción ya que el término  es "absorbido" por el término  en la consecuencia.3Formalmente:

o sea: siempre que aparezca unainstancia de "" en una línea de alguna prueba, "" se puede concluir en la línea siguiente.
Índice
  [ocultar] 
1 Notación formal
2 Ejemplos
3 Demostración por tabla de verdad
4 Prueba formal
5 Referencias
6 Enlace externo
Notación formal[editar]
La regla de absorción puede escribirse en la notación subsiguiente:

donde  es un símbolo metalógico significando que  es consecuencia sintáctica de  enalgún sistema lógico;
y expresado como una tautología o teorema de la lógica proposicional. El principio fue establecido como un teorema de la lógica proposicional por Russell y Whitehead enprincipia mathematica como:

donde , y  son proposiciones expresadas en algún sistema lógico.
Ejemplos[editar]
Se va a llover, entonces llevaré mi abrigo.
Por lo tanto, si va a llover entonces va a llover y llevaré miabrigo.
Demostración por tabla de verdad[editar]




T
T
T
T
T
F
F
F
F
T
T
T
F
F
T
T

Prueba formal[editar]
Proposición
Derivación

Implicación

Implicación material

Ley del tercero excluido

Conjunción

Distribución inversa

Implicación material
Referencias[editar]
1. Volver arriba↑ Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. Prentice Hall. p. 362.
2. Volverarriba↑ http://www.philosophypages.com/lg/e11a.htm
3. Volver arriba↑ Russell y Whitehead, Principia mathematica
Enlace externo[editar]
Esta obra deriva de la traducción total de Absorption (logic) de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.
Categorías: 
Reglas deinferencia
Lógica

3. El Condicional y el Bicondicional
El Condicional
Considera la siguiente proposición: "Si obtienes una A en lógica, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo." Esta parece ser compuesta en dos oraciones más simplemente:
p: "Obtienes una A en lógica," y
q: "Te voy a comprar un Mustang amarillo."
La proposición original quiere decir lo siguiente: Si p es verdad, entonces q esverdad, o, más simple, si p, entonces q. También podemos escribir la frase como p implica q, y escribimos p→q.
Ahora supongamos por el bien de la discución de que la proposición original: "Si obtiene una A en lógica, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo," es verdad. Esto no significa que tu obtendrás una A en lógica; lo único que quiere decir es que si tu lo haces, entonces te voy a comprarun Mustang amarillo. Si Pensamos en esto como una promesa, la única manera que pueda ser rota esta promesa es si ganas una A pero no te compro un Mustang amarillo. En general, usamos esta idea para definir la proposición p→q.
Condicional
La condicional p→q, que se lee "si p, entonces q" o "p implica q," se define con la siguiente tabla de verdad.
p
q
p→q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
La flecha "→" esel operador condicional, y en p→q la proposición p es llamada en el antecedente, o hipótesis, y q es llamada la consecuente, o conclusión.
Observa que el condicional en un nuevo ejemplo de un operador lógico binario -- asigna a cada par de proposiciones p y q la nueva proposición p→q.
Nota
1. La única manera que puede ser falsa p→q es si p es verdadera y q es falsa—esto es el caso de la "la promesarota."
2. Si estudias la tabla de verdad una vez más, puedes ver que decimos que "p→q" es verdadera cuando p es falsa, sin importa el valor de verdad de q. Esto tiene más sentido en el contexto de la promesa — si no obtienes una A, entonces si o no te compro un Mustang, no estoy rompiendo mi promesa. Sin embargo, va en contra del grano si piensas que "si p entonces q" es lo mismo que decir...