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TEMA 1: MODELOS DE REPRESENTACIÓN DE OBJETOS 3D
1.1. MODELOS DE SUPERFICIES
Existen varias razones para querer representar un objeto mediante un modelo de superficie:
• Cuando el objeto mismo es una superficie que podemos suponer sin grosor (por ejemplo, la
chapa metálica del capó de un vehículo). Este tipo de representación nos permite visualizar
superficies abiertas, mientras que lossólidos se caracterizarán por tener su superficie
necesariamente cerrada sobre sí misma.
• Cuando tan sólo nos interesa visualizar su aspecto visual externo, sin detalles sobre su estructura
interna, aunque el objeto ocupe un cierto volumen.
• Cuando deseamos realizar una visualización en tiempo real, y para ello utilizamos hardware o
software gráfico que está sólo preparado para visualizarpolígonos.
En cualquiera de estos casos es conveniente utilizar una representación de la superficie del objeto.
En principio la información sobre una superficie debe dar cuenta de su geometría, de sus propiedades
visuales (cómo se comporta frente a la luz 1) y quizás también de alguna propiedad física (como la
elasticidad) si se va a efectuar una simulación física sobre el objeto.
Si la totalidad delobjeto consta de diferentes partes (por ejemplo, varios polígonos o varios trozos
definidos por diferentes ecuaciones), entonces podemos añadir también información topológica, es decir,
sobre cómo estas diferentes partes se conectan entre sí para formar la superficie. Con esta información
adicional el modelo se conoce como una representación de frontera del objeto (b-rep: boundaryrepresentation). Esta representación de frontera se utiliza frecuentemente en combinación con un modelo
sólido, ya que una de ellas se puede reconstruir a partir de la otra.
En general, las diferentes representaciones no se excluyen entre sí, y muchos programas suelen
combinarlas, pasando de una a otra según convenga.
Una característica que suele exigirse a las superficies representadas es que seanvariedades
bidimensionales (en inglés: superficies 2-manifold), es decir, que no existan puntos singulares donde la
superficie se intersecte consigo misma o se abra en varias hojas. Ver figura 1.1

Figura 1.1.: Ejemplo de una superficie que NO es 2-mainfold
Además de la información geométrica y topológica, es frecuente añadir a la representación de los
objetos datos adicionales requeridos para suvisualización (como el color, las propiedades visuales del
material, textura, etc.) o para efectuar procesos de simulación física (distribución de densidad,
temperatura, composición).

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Ver el modelo Luz-Superficie
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Tema 1: Modelos de representación de objetos 3D

1.1.1. MODELO POLIÉDRICO
Consiste en definir el objeto a través de una superficie formada por polígonos que compartensus
aristas y vértices, es decir, de un poliedro, que puede ser abierto o cerrado. La exigencia de que sea una
variedad bidimensional se traduce, en este caso, en la restricción de que los polígonos no se intersecten
entre sí excepto en las aristas, y que en una arista no puedan confluir más de dos polígonos. En un vértice
pueden coincidir cualquier número de polígonos.
Además, una buenarepresentación poligonal debe tener en cuenta:
• Evitar la degeneración de los polígonos ,que se produce por ejemplo, si uno de sus lados tiene
longitud cero. Los triángulos degenerados son especialmente problemáticos, ya que resulta un
objeto de área nula, normalmente invisible, pero que puede provocar errores en ciertos
algoritmos.
• Evitar los vértices en T ya que puede provocar problemas ala hora de rellenar el color por
interpolación entre los vértices y otras singularidades en ciertos algoritmos.
Vértice en T

• Utilizar en lo posible primitivas poligonales que permitan especificar el objeto sin repetir varias
veces los vértices que pertenezcan a varios polígonos2.
La representación basada en polígonos tiene la ventaja de que permite hacer una visualización muy
rápida,...