aceleración media e instantanea

3. Cinemática

Cinemática
Describe el movimiento sin atender a las
causas que lo producen
Utilizaremos partículas puntuales
Una partícula puntual es un objeto con masa,
pero con dimensiones infinitesimales

1

3.1. Movimiento en una dimensión

Posición en una dimensión
Definida con referencia
a un sistema de
referencia
En una dimensión será
el eje X o el Y.

La posición de lapartícula es la situación
con respecto al sistema
de referencia

2

Gráfico de posición vs tiempo
El gráfico de
posición respecto
del tiempo muestra
el movimiento del
coche
La curva de la figura
es una predicción de
lo que ocurre entre
las posiciones del
coche

Velocidad promedio
La velocidad promedio es
la media de velocidad a la
que se mueve el objeto
∆x x f − xivaverage =
=
∆t
∆t
Las dimensiones son
[L][T]-1 (en SI m s-1)
Es la pendiente en un
gráfico posición-tiempo

3

Velocidad instantánea
Es el límite de la
velocidad promedio
cuando el intervalo de
tiempo tiende a ser
infinitésimamente
pequeño
La velocidad
instantánea nos indica
lo que está sucediendo
en cada instante de
tiempo

Ecuación de la velocidad instantánea
La ecuacióngeneral de la velocidad
instantánea es:
∆x dx
=
∆t →0 ∆t
dt

v x = lim

La velocidad instantánea puede ser positiva,
negativa o nula.

4

Ejemplo 3.1

Aceleración promedio
La aceleración es el cambio promedio de la
velocidad
ax =

∆v x v xf − v xi
=
∆t
∆t

Las dimensiones son [L][T]-2
(en SI, ms-2)

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Aceleración instantánea
La aceleración instantánea es el límitede la
aceleración promedio cuando ∆t se acerca a
0
∆v x dv x d 2 x
=
= 2
a x = lim
∆t →0 ∆t
dt
dt

Gráfica de la aceleración instantánea
La pendiente de la
gráfica de la velocidad
respecto del tiempo es
la aceleración
La línea verde
representa la
aceleración
La línea azul es la
aceleración promedio

6

Aceleración y velocidad, 1
Cuando la velocidad y la aceleración de unobjeto van en el mismo sentido, el objeto
está “acelerando” (aumentando su
velocidad)
Cuando la velocidad y la aceleración de un
objeto van en sentidos contrarios, el objeto
está “decelerando” (disminuyendo su
velocidad).

Aceleración y velocidad, 2

El coche se mueve con velocidad constante (se
muestra por el tamaño constante de los vectores)
La aceleración es nula

7Aceleración y velocidad, 3

La velocidad y la aceleración van en el mismo sentido
La aceleración es uniforme (indicado por el tamaño de los
vectores azules)
La velocidad está aumentando (las flechas rojas están
aumentando)
Esto significa aceleración y velocidad positivas

Aceleración y velocidad, 4

La velocidad y la aceleración van en sentido contrario
La aceleración es uniforme (indicado por eltamaño de los
vectores azules)
La velocidad está disminuyendo (las flechas rojas están
disminuyendo)
Esto significa velocidad positiva y aceleración negativa

8

Resumen de ecuaciones cinemáticas

Ejemplo 3.2

9

Curva desplazamiento-tiempo
La pendiente de la
curva es la velocidad
La línea curvada indica
que la velocidad está
cambiando
Por tanto, existe una
aceleraciónCurva velocidad-tiempo
La pendiente da la
aceleración
La línea recta indica
aceleración constante

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Curva aceleración-tiempo
La pendiente nula
indica aceleración
constante

Ejemplo 3.3. (caída libre)
La velocidad inicial en A es hacia arriba
y la aceleración es g (-9.8 m s-2)
En B, la velocidad es nula y la
aceleración es g (-9.8 m s-2)
En C, la velocidad tiene la mismamagnitud que en A, pero está dirigida
en sentido contrario
El desplazamiento es de –50.0 m
(termina 50 m por debajo del punto
inicial)

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3.2. Movimiento en dos y tres
dimensiones

Posición y desplazamiento
La posición de un
objeto se describe
mediante su vector de
posición, r
El desplazamiento
de un objeto se define
como un cambio en

su posición
∆r = rf - ri

12

Idea...